洛谷P2672 推销员

题目描述

阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有$N$家住户，第$i$家住户到入口的距离为$S^i$米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的$X$家住户推销产品，然后再原路走出去。

阿明每走$1$米就会积累$1$点疲劳值，向第$i$家住户推销产品会积累$A^i$点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的$X$，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。

输入格式

第一行有一个正整数$N$，表示螺丝街住户的数量。

接下来的一行有$N$个正整数，其中第$i$个整数$S^i$表示第$i$家住户到入口的距离。数据保证$S^1\le S^2\le \dots \le S^n<10^8$。

接下来的一行有$N$个正整数，其中第$i$个整数$A^i$表示向第$i$户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证$A^i<1000$。

输出格式

输出$N$行，每行一个正整数，第i行整数表示当$X=i$时，阿明最多积累的疲劳值。

输入输出样例

输入 #1 复制

5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

输出 #1 复制

15
19
22
24
25

输入 #2 复制

5
1 2 2 4 5
5 4 3 4 1

输出 #2 复制

12
17
21
24
27

说明/提示

【输入输出样例1说明】

$X=1$:向住户$5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值为$5$，总疲劳值为$15$。

$X=2$:向住户$4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值为$4+5$，总疲劳值为$5+5+4+5=19$。

$X=3$:向住户$3,4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值$3+4+5$，总疲劳值为$5+5+3+4+5=22$。

$X=4$:向住户$2,3,4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值$2+3+4+5$，总疲劳值$5+5+2+3+4+5=24$。

$X=5$:向住户$1,2,3,4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值$1+2+3+4+5$，总疲劳值$5+5+1+2+3+4+5=25$。

【输入输出样例2说明】

$X=1$：向住户$4$推销，往返走路的疲劳值为$4+4$，推销的疲劳值为$4$，总疲劳值$4+4+4=12$。

$X=2$：向住户$1,4$推销，往返走路的疲劳值为$4+4$，推销的疲劳值为$5+4$，总疲劳值$4+4+5+4=17$。

$X=3$：向住户$1,2,4$推销，往返走路的疲劳值为$4+4$，推销的疲劳值为$5+4+4$，总疲劳值$4+4+5+4+4=21$。

$X=4$：向住户$1,2,3,4$推销，往返走路的疲劳值为$4+4$，推销的疲劳值为$5+4+3+4$，总疲劳值$4+4+5+4+3+4=24$。或者向住户$1,2,4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值为$5+4+4+1$，总疲劳值$5+5+5+4+4+1=24$。

$X=5$：向住户$1,2,3,4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值为$5+4+3+4+1$，总疲劳值$5+5+5+4+3+4+1=27$。

【数据说明】

对于$20\%$的数据，$1\le N\le 20$；

对于$40\%$的数据，$1\le N\le 100$；

对于$60\%$的数据，$1\le N\le 1000$；

对于$100\%$的数据，$1\le N\le 100000$。

思路：

到x家推销的最大值肯定是由这两种情况而来：1.选x-1家推销疲劳值最大的，然后再选一家最远的。2.选x家推销疲劳值更大的。这个贪心策略其实感性理解一下，它应该是正确的，有点类似于dp的思想，那么怎么样用代码实现呢？

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int Maxn=100005;
struct song{
    int s,a;
}v[Maxn];
int sum[Maxn],w[Maxn],q[Maxn];
int n;
bool cmp(song x,song y){
    return x.a>y.a;//按给每家推销可以得到的疲劳值排序 
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i].s);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i].a);
    }
    sort(v+1,v+1+n,cmp);
    for (int i=n;i>=1;i--){
        sum[i]=max(sum[i+1],2*v[i].s+v[i].a);//sum数组表示在后i家中，选哪一家走可以得到最大的疲劳值 
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        q[i]=max(q[i-1],v[i].s);//q数组表示前i家中哪一家的路程最长 
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=w[i-1]+v[i].a;//w数组表示a的前缀和 
    for (int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d\n",max(w[i-1]+sum[i],w[i]+2*q[i]));//类似于动态转移方程吧，比较贪心策略中哪一个可以得到更多的疲劳值 
    }
    return 0;
}