时间序列分析之六：应用

时间序列模型可以用于预测、谱估计、自适应滤波等问题。

（1）预测

预测是使未来值的预测误差尽可能小，可以对平稳和趋势数据进行预测。

 

（2）谱估计

良好的谱估计需要小的分辨误差和小的随机误差，这些误差都来自有限的量测时间。有经典谱估计（傅立叶谱估计法）和现代谱估计（利用时间序列模型进行估计）

 

傅立叶谱的问题：

直接法：对样本傅立叶不一定存在和适合，一般要截断时间，利用频谱的功率来计算功率谱。

间接法：利用维纳辛勤定理，建立自相关函数与功率谱的关系，也可求得功率谱估计。

 

直接法：还可以通过周期图和时间窗的方式来提高估计精度。

缺陷：分辨误差和随机误差不可消除，是因为傅立叶变换有一个不合理的假设：数据在观测区外时周期的或者全为0，不符合实际情况。

 

现代谱估计法（参数模型谱）

步骤：先对数据建立时间序列模型，由此可外推预测其他数据，增加了量测数据的长度，从而提高谱精度，通过外推的合理预测，比傅立叶变换的假定（周期延拓或0）要合理的多。根据模型与参数估计直接求得功率谱估计。

 

（3）自适应滤波

实时根据数据的估计结果自动调整模型参数，采用递推算法进行参数修正，并遵循某种准则，达到最优。随机梯度算法就是递推算法。

之后将以具体的例子来实际操练一下时间序列模型，以体会其牛逼之处。