排序小结之插入排序及其升级版

1、直接插入排序

比较次数最好n-1，最坏n(n-1)/2，平均比较复杂度为O(n^2)，平均移动复杂度也为O(n^2)，稳定的排序方法，在大部分元素有序的情况下，表现优良。不适合数据量较大的排序，小于千的数量级，是不错选择（文末有测试数据）。STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）

void insert_sort(int a[], int len)  
{  
    int i, j, temp;  
    for(i = 1; i < len; i++)  
    {  
        temp = a[i];  
        for( j = i -1; j >= 0 && a[j] >= temp; a[j + 1] = a[j], j--);  
        a[j + 1] = temp;  
    }  
} 

可在上述程序中去掉地7行中a[j] >= temp表达式中的等号，优化相等情况的性能

2.二分插入排序

也是稳定的排序方法，和直接插入比较，减少了比较次数，数据规模大时，比直接插入稍微好些，但改观不大，平均移动复杂度也为O(n^2）

int binary_search(int elm, int start_pos, int end_pos)
{
	if (start_pos == end_pos)
		return start_pos; 
	else
	{
		int tmp_pos = (start_pos + end_pos) / 2;
		if (tmp_pos == start_pos)
			return start_pos;
		if (elm > a[tmp_pos])
			binary_search(elm, tmp_pos, end_pos);
		else if (elm < a[tmp_pos])
			binary_search(elm, start_pos, tmp_pos);
		else
			return tmp_pos;
	}
}

void isort_binary(int a[], int len)
{
	int i, j, temp, pos;
	for (i = 1; i < len ; i++)
	{
		temp = a[i];
		pos = binary_search(temp, 0, i - 1);
		for (j = i - 1; j > pos; a[j + 1] = a[j], j--);
		a[pos+1] = temp;
	}
}

3. 希尔排序 wiki

是插入排序的一种更高效的改进版本，非稳定排序算法，把直接插入每次移动的一次改为一定的步长，并按照一定规律递减，最终为1.

举个例子，以步长20开始，折半递减

void shell_sort(int a[], int len)//#define INITSTEP 20
{
	int step, i, j, temp;
	for (step = INITSTEP; step >= 1; step /= 2)
	{
		for (i = 1; i < len; i++)
		{
			temp = a[i];
			for (j = i - step; j >= 0 && a[j] > temp; a[j + step] = a[j], j -= step);
			a[j + step] = temp;
		}
	}
}

希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关,比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换
好的增量序列的共同特征：
① 最后一个增量必须为1；

② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

参考一下维基百科里的各种步长效率：

已知的最好步长串行是由Sedgewick提出的 (1, 5, 19, 41, 109,...)，该串行的项来自 9*4^i-9*2^i+1 和 4^i-3*2^i+1 这两个算式
总的说来，它比O(N^2)复杂度的算法快得多，并且容易实现，此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多

博主纯手工肉测了一组数据，小做参考

测试程序和数据打包到这里：http://download.csdn.net/detail/simon_uestc/6858561

可以看出希尔的效率着实喜人，再马克一个测试截图以做纪念