显著性检验

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回归分析中的检验包含线性关系检验，回归系数检验

• 线性关系的检验
  

• 第一步：提出假设

H0 ：    = 0            两个变量之间的线性关系不显著

说明：

线性关系的检验其实就是指自变量 x 和 因变量 y 之间的线性关系是否显著，或者说能否用一个线性模型 y =   +   +   来表示

• 第二步：构造并计算统计量

 

说明：

      SSR除以其相应自由度（SSR的自由度是自变量的个数 k ，一元线性回归中自由度为 1 ）后的结果称为均方回归，记作MSR

     SSE除以相应的自由度（SSE的自由度为 n-k-1，一元线性回归中自由度为 n-2）后的结果称为均方残差 ，记作 MSE

• 做出决策    
  

    确定显著水平a ，并根据分子自由度 df1 = 1 和分母自由度 df2 = n -2 查F分布表，找到相应的临界值 Fa 。

    a、F > Fa，拒绝 H0 ，表明两个变量之间的线性关系是显著的，

    b、F < Fa ，不拒绝 H0，没有证据表明两个变量之间的线性关注显著

在实际中，通过Excel -数据分析-回归的结果来判断

• 回归系数的检验

回归系数的显著检验是要检验自变量对因变量的影响是否显著

• 第一步：提出假设

    H0：    = 0； H1 ：   ≠ 0

说明：

回归系数   = 0，则回归线是一条水平线，表明因变量 y 的取值不依赖与自变量 x ，两个变量之间没有线性关系

 ≠ 0，也不能得出两个变量之间存在线性关系的结果，要看这种关系是否具有统计意义上的显著性

• 第二步：计算检验统计量t

• 第三步：做出决策

a、根据限制性水平a ，并根据自由度 df = n- 2查 t 分布表，找到相应的临界值 ta/2

b、若 | t | > ta/2，则拒绝 H0，回归系数等于 0的可能性小于 a ，表明自变量 x 对因变量 y的影响是显著的，相反则不拒绝 H0，

在实际中，通过Excel --数据分析--回归的结果来判断  

 

 

注：

a、在一元线性回归中自表里只有一个，F 检验和 t 检验等价的，也就是说如果  H0：    = 0 被 t 检验拒绝，它也将被 F检验拒绝

b、但在多元回归分析中，F 检验知识用来检验总体回归关系的显著性，而 t 检验则是检验各个回归系数的显著性

 

• 回归系数检验的推导过程
  

 

 

 

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