数据研发笔试Leetcode刷题笔记09：旋转数组的最小数字

1 题目描述

来源：力扣（LeetCode）

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

2 解题思路

如下图所示，寻找旋转数组的最小元素即为寻找右排序数组的首个元素 numbers[x] ，称 x 为 旋转点 。
排序数组的查找问题首先考虑使用二分法解决，其可将遍历法的线性级别时间复杂度降低至对数级别¹。

（1）循环二分： 设置 i, j 指针分别指向 numbers 数组左右两端，m = (i + j) // 2 为每次二分的中点（ “//” 代表向下取整除法，因此恒有 i≤m≤j ），可分为以下三种情况：

• 当 numbers[m] > numbers[j]时： m 一定在 左排序数组 中，即旋转点 x 一定在 [m + 1, j] 闭区间内，因此执行 i = m + 1；
• 当 numbers[m] < numbers[j] 时： m 一定在 右排序数组 中，即旋转点 x 一定在[i, m] 闭区间内，因此执行 j = m；
• 当 numbers[m] == numbers[j] 时： 无法判断 m 在哪个排序数组中，即无法判断旋转点 x 在 [i, m] 还是 [m + 1, j] 区间中。解决方案： 执行 j = j - 1 缩小判断范围 （分析见以下内容） 。

（2）返回值： 当 i = j 时跳出二分循环，并返回 numbers[i] 即可。

3 代码实现（Python3）

class Solution:
    def minArray(self, numbers: [int]) -> int:
        i, j = 0, len(numbers) - 1
        while i < j:
            m = (i + j) // 2
            if numbers[m] > numbers[j]: i = m + 1
            elif numbers[m] < numbers[j]: j = m
            else: j -= 1
        return numbers[i]

4 复杂度分析

• 时间复杂度 O(log_2 N)： 在特例情况下（例如 [1, 1, 1, 1]），会退化到 O(N)。
• 空间复杂度 O(1) ： i , j , m 指针使用常数大小的额外空间。。

深入了解复杂度：数据分析学习总结笔记11：空间复杂度和时间复杂度

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1. 解题思路_作者：jyd ↩︎