模式分解（2NF、3NF）

求闭包

求属性集（）关于 上的函数依赖集的闭包 。

1、令，i=0。

2、对于F中所有左边为或其子集的函数依赖，把其右边的属性加入，得到。

3、判断是否等于U，若相等，则。判断是否等于，若相等，则。否则继续执行第二步，i++。

 

例：有关系 ，，，求。

1. 令
2. 由得，
3. 由得，
4. 故

---

 

求候选码

1、把函数依赖集F中的属性分为L类、R类、LR类和N类。

L类：只在函数依赖左边出现的属性

R类：只在函数依赖右边出现的属性

LR类：在函数依赖左边和右边都出现的属性

N类：未在函数依赖中出现的属性

2、对于各类，有如下性质：

• 若X是L类，则X必为关系R的任一候选码
• 若X是L类，且 ，则X为唯一候选码
• 若X是R类，则X不在任何候选码中
• 若X是N类，则X必包含在任一候选码中

3、对属于L类的属性，不断的加入LR的属性，形成属性组W，求 ，若 ，则W为候选码。求出所有的Wi。

 

例：有关系 ，，

L类：A、B，     R类：C、E，     LR类：D，     N类：无

则候选码中一定有AB，有，由性质2得，（A, B）为唯一候选码。

---

 

分解为2NF

若关系中，主键为W，有且，则可把关系分解为 ，。

判断R1，R2是否均符合2NF；若不符合，则继续按上述方法分解，直到符合为止。

 

例：有关系 ，，

已知候选码为（A, B），有，故R不符合2NF，分解为，。

R1，R2均符合2NF。

---

 

求最小依赖集

1、去掉F中所有函数依赖右边的多属性。

例：

2、去掉F中所有函数依赖左边的多属性。

例：对于，若，则

3、去掉冗余的函数依赖。

例：对于，若去掉该条函数依赖后，对于F中剩下的函数依赖，可以得到，则该条函数依赖可去除

---

 

分解为3NF（保持函数依赖）

1、求F的最小依赖集，仍记为F。

2、对于F中为出现的属性，把这些属性构成一个关系模式R0，同时把这些属性从U中除去，剩余的属性仍记为U。

3、若有，且XA=U，则算法终止，否则执行第4步。

4、对F中的所有函数依赖，按具有相同左部的原则分为k组。每一组中出现的所有属性组成的集合为，若则去掉。剩余的所有各组成一个关系模式。

 

例：有关系，，，

1、求F的最小依赖集

• 右边无多属性，跳过
• 左边为多属性，求得，故不可去除
• 去掉，有；去掉，有；去掉，有，故不可去除

因此，F最小依赖集为。

2、 F中所有属性均有出现，故跳过该步。

3、不满足算法终止条件，跳过该步。

4、按相同左部可分为（A, B, C），（A, D），（D, E）。他们之间彼此不存在包含关系，因此该关系模式可分解为，，。