【PAT乙级】1005.继续(3n+1)猜想（JAVA实现）

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

解题思路：

该题目的核心是在于所给定的输入正整数序列中的各数是否存在于其他数的卡拉兹猜想验证序列中。
因此，我们可以通过模拟给定数列的卡拉兹猜想，来标记其它数是否存在该于验证序列（若存在，则证明其不是关键数）
最后降序输出关键数即可。
本次代码使用两个数组（int boolean）用来同步信息。
整数数组存放输入序列；
布尔数组标记同下标的数是否为关键数。

代码如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main
	{

		public static void main(String[] args)
		{
			// 获取输入
			Scanner in = new Scanner(System.in);
			int num = in.nextInt();
			int[] testArray = new int[num];
			boolean[] keyArray = new boolean[num];
			for(int i  = 0;i<num;i++)
			{
				testArray[i] = in.nextInt();
				//因为我们的验证方法为每次找出一个不是关键数的数字，所以初始化为真
				keyArray[i] = true;
			}
			//因为题目要求降序输出，所以干脆在处理之前进行排序
			Arrays.sort(testArray);
			//进行判断
			isKey(testArray, keyArray);
			System.out.println(printKey(testArray, keyArray));
			in.close();
			
			
		}
		//判断方法
		static void isKey(int[] testArray,boolean[] keyArray)
		{
			//遍历输入序列
			for(int i = 0 ;i<testArray.length;i++)
			{
				int n = testArray[i];
				//模拟卡拉兹猜想
				while(n!=1)
				{
					if(n%2 == 0)
					{
						n = n/2;
					}
					else 
					{
						n = (3*n+1)/2;
					}
					//检测经过一步运算的结果是否存在于输入数列
					int pos = Arrays.binarySearch(testArray, n);
					//若存在，将标记置为假
					if(pos>-1)
					{
						keyArray[pos] = false;
					}
				}
			}
		}
		//打印方法，返回结果字符串
		static String printKey(int[] testArray,boolean[] keyArray)
		{
			String res = "";
			//遍历标记数组，将是关键数的数字连接到待返回的字符串上
			for(int i = keyArray.length - 1;i>=0;i--)
			{
				if(keyArray[i])
				{
					res += testArray[i] + " ";
				}
			}
			//消除尾部空格
			res = res.trim();
			return res;
		}
		
	}