51nod 1298 圆与三角形（基础题，计算几何）

题目链接：点击打开链接

1298 圆与三角形

题目来源：  HackerRank

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

Output示例

Yes
No

分析：

这题看似是一道简单的几何问题，然而，用代码实现时重重险阻！

好不容易示例过了，20组测试数据，竟然过了19个！！！！！！！！，那一个就是过不了！！

然后重写了判断函数，终于过了，泪奔

代码：

#include
#include
#include
struct point{
	double x,y;
}o,a,b,c;
double r;
double fork(point o,point m,point n)//向量om，on叉乘 
{
	m.x-=o.x;
	m.y-=o.y;
	n.x-=o.x;
	n.y-=o.y;
	return m.x*n.y-m.y*n.x;
}
double lenth(point m,point n)//点m，n的距离 
{
	return sqrt((m.x-n.x)*(m.x-n.x)+(m.y-n.y)*(m.y-n.y));
}
double h(point o,point m,point p)//o到mp的最近距离
{
	double len_mp=lenth(m,p);
	point t_mp={(p.x-m.x),(p.y-m.y)};//向量mp
	double m1=o.x+10000;//假设向量ok的大小。之前用的100，有数据过不了，改成10000就过了 
	double n1=-((t_mp.x*m1)/t_mp.y);
	point t_ok={m1,n1};//向量ok 
	
	//下面利用叉乘判断最近距离的垂点是否在线段上
	if(fork({0,0},t_ok,{p.x-o.x,p.y-o.y})*fork({0,0},t_ok,{m.x-o.x,m.y-o.y})>0)
	{
		return lenth(o,m)lenth(o,a)||r>lenth(o,b)||r>lenth(o,c))//在圆内有顶点
	{
		if(r>lenth(o,a)&&r>lenth(o,b)&&r>lenth(o,c))//都在圆内
			return 0;
		return 1;//在圆外也有 
	} 
	//剩下的情况，都在外部，只要线段距离圆心大于R，就无交点
	if(h(o,a,b)>r&&h(o,c,b)>r&&h(o,a,c)>r)
		return 0;
	return 1;//否则有交点 
	
}
int main()
{
	int T;	
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lf%lf%lf",&o.x,&o.y,&r);
		scanf("%lf%lf",&a.x,&a.y);
		scanf("%lf%lf",&b.x,&b.y);
		scanf("%lf%lf",&c.x,&c.y);
		if(check())
			puts("Yes");
		else
			puts("No");
	}
	return 0;
}