求n个点的费马点的花式乱搞
今天下午做了微软2014编程之美初赛第一场，被虐成翔了，排名才1025。仅仅过掉了第一题的大小数据，以及第三题的小数据。其中第三题觉得挺好玩的，于是就额外乱搞了一下。
题目3 : 活动中心
描述
A市是一个高度规划的城市，但是科技高端发达的地方，居民们也不能忘记运动和锻炼，因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心，方便居住在A市的居民们能随时开展运动，锻炼强健的身心。
城市规划局希望活动中心的位置满足以下条件：
1. 到所有居住地的总距离最小。
2. 为了方便活动中心的资源补给和其他器材的维护，活动中心必须建设在A市的主干道上。
为了简化问题，我们将A市摆在二维平面上，城市的主干道看作直角坐标系平的X轴，城市中所有的居住地都可以看成二维平面上的一个点。
现在，A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。
输入
第一行包括一个数T，表示数据的组数。
接下来包含T组数据，每组数据的第一行包括一个整数N，表示A市共有N处居住地
接下来N行表示每处居住地的坐标。
输出
对于每组数据，输出一行“Case X: Y”，其中X表示每组数据的编号(从1开始)，Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上，任何与标准答案的绝对误差或者相对误差在10-6以内的结果都将被视为正确。
数据范围
小数据：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10
大数据：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 105
对于所有数据，坐标值都是整数且绝对值都不超过106
样例解释
样例1：活动中心的最优建造位置为(1.678787, 0)
1 3 1 1 2 2 3 3样例输出
Case 1: 1.678787
这道题是POJ2420的弱化版，POJ2420是求二维平面上n个点的费马点，也就是与这n个点距离总和最小的点。而这道题加了一个要求是这个点必须在X轴上，求其横坐标。
一开始我很SB地写二分，TLE了几发还以为是精度控制太严格了，后来一想这题的解空间显然不是单调的，怎么可以二分……想了想感觉解空间是单峰的否则不可搞，于是写了发三分，过掉了小数据，大数据无悬念地TLE了。
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=100005;
const double eps=1e-7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Point {
double x,y2;
} p[MAXN];
int t,n;
double Trichotomy() {
double l=INF,r=-INF;
for(int i=0; ieps) {
double m1=(2*l+r)/3,m2=(l+2*r)/3,distm1=0,distm2=0;
for(int i=0; i 后来渣诚提到了牛顿迭代法（虽然他可耻地CE了），SRF提到了梯度下降（虽然也没过大数据），其实是一码事。于是也打算写一发。牛顿迭代是平方收敛的，所以速度上肯定比三分要快得多。写的中途求导错了一次debug了半天，目前是能过样例，但hihoCoder这平台十分蛋疼，比赛结束后不能提交，所以暂时无法验证对不对（过小数据估计还是没问题的）。
#include
#include
const int MAXN=100005;
const double eps=1e-7;
struct Point {
double x,y2;
} p[MAXN];
int t,n;
double dist[MAXN];
double Newton() {
double x=0;
for(int i=0; i 然后去看了看POJ2420的Discuss，发现不少神犇们令人发指地写了模拟退火……NExPlain也在Damocles的群里提到他一度想写粒子群算法，由于一定很慢放弃了……我感觉这帮家伙们实在太神不能直视，但哥好歹也是玩过神经网络粒子群算法人工免疫算法的人好吧，怎么可以被神犇们虐成这样？
于是查了查资料，也鼓捣出一个模拟退火来。同样只验证过样例。我估计大数据只有这货有可能过了。
#include
#include
#include
#include
const int MAXN=100005;
const double eps=1e-7;
const int RANGE=1000000;
struct Point {
double x,y2;
} p[MAXN];
int t,n;
double SA(int cnt=3) {
double ret,dmin=1e40,rate=0.83;
srand(time(NULL));
while(cnt--) {
double step=rate*RANGE,x=(rand()%RANGE+1.0)/RANGE,dist=0;
for(int i=0; ieps; step*=rate)
for(int i=-1; i<=1; i+=2) {
double pt=x+step*i,tmp=0;
for(int j=0; j 此外，CLX提到一点是出题方没有注意到的，我认为是微软出题人的疏漏；就是在某些情况下，费马点是存在多解情况的……
比方说如下数据：
1
2
1 0
2 0
这时候在(1,0)和(2,0)之间的所有点都是满足条件的。除非出题人写了Special Judge，或者干脆没有这种数据（那也应该在题干里说明一下不是么……）；这种数据下，三分和模拟退火都全身而退，而牛顿迭代会死循环，因为这种数据下作为分母的二阶导恒为0（也许SRF的TLE是因为这个），需要加一个特判。
于是这道题就结束了吧……为了拿衣服明天还得继续打，so sad……
后记：首先表示自己拿到了衣服好开心～其次表示现在衣服还没有邮寄到我手里……最后表示我又看了一些人的blog，发现三分写得好是可以过掉大数据的，果然是一开始写挫了么= =于是我又优化了一下常数更新了上面的代码，至于现在能不能过大数据，兴许再也没办法知道了……