CF603E Pastoral Oddities（lct维护虚边信息+set+kruskal）

题目大意：动态加边，定义合法边集为使得每个点度数均为奇数。边集的代价为权值最大的边的权值。每次加入一条边后问现在合法边集的最小代价。

我们首先要发现一个结论：当且仅当一个连通图的点数为偶数时，存在合法边集。具体证明见官方题解。

于是合法边集的判定标准现在变成了是否不存在奇数个点的连通块。

如果给定一张图，我们怎么做呢？类似kruskal的做法，把边按权值从小到大排序，一直加边直到不存在奇数个点的连通块为止。最后加的边就是答案。
（加边一定会使奇数个点的连通块个数不增）

动态加边怎么办呢？动态加边最小生成树怎么做呢？我们可以用lct来做。

每次新加入一条边x,y,val，我们先用维护mst的方法把这条边加进去，然后从目前还存在在mst森林（即lct）上的边中，从最大值开始做，检验这条边是否可以删掉（如果x,y的子树大小分别为奇数则不可以删掉），直到不能删为止。于是我们可以用一个set按权值大小来维护“目前还存在在mst森林（即lct）上的边”。为了维护子树大小，我们的lct还要维护虚边信息。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
#define M 300010
#define pa pair
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,cnt,fa[N+M],c[N+M][2],sz[N+M],isz[N+M],v[N+M],mx[N+M],q[N+M];
setst;bool rev[N+M];
struct edge{int x,y;}e[M];
inline bool isroot(int x){return x!=c[fa[x]][0]&&x!=c[fa[x]][1];}
inline void update(int p){
    int l=c[p][0],r=c[p][1];
    sz[p]=sz[l]+sz[r]+isz[p]+1;
    if(v[p]>=v[mx[l]]&&v[p]>=v[mx[r]]) mx[p]=p;
    else if(v[mx[l]]>=v[mx[r]]) mx[p]=mx[l];else mx[p]=mx[r];
}
inline void pushdown(int p){
    if(!rev[p]) return;rev[p]=0;swap(c[p][0],c[p][1]);
    rev[c[p][0]]^=1;rev[c[p][1]]^=1;
}
inline void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],l=x==c[y][1],r=l^1;
    if(!isroot(y)) c[z][y==c[z][1]]=x;
    fa[c[x][r]]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;update(y);update(x);
}
inline void splay(int x){
    int top=0;q[++top]=x;
    for(int xx=x;!isroot(xx);xx=fa[xx]) q[++top]=fa[xx];
    while(top) pushdown(q[top--]);
    while(!isroot(x)){
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isroot(y)){
            if(x==c[y][1]^y==c[z][1]) rotate(x);
            else rotate(y);
        }rotate(x);
    }
}
inline void access(int x){
    int y=0;while(x){splay(x);isz[x]+=sz[c[x][1]]-sz[y];c[x][1]=y;update(x);y=x;x=fa[x];}
}
inline void makeroot(int x){
    access(x);splay(x);rev[x]^=1;
}
inline void cut(int x,int y){
    makeroot(x);access(y);splay(y);c[y][0]=fa[x]=0;update(y);
}
inline void link(int x,int y){
    makeroot(x);makeroot(y);fa[x]=y;isz[y]+=sz[x];sz[y]+=sz[x];
}
inline int qmax(int x,int y){
    makeroot(x);access(y);splay(y);return mx[y];
}
inline int find(int x){
    access(x);splay(x);while(c[x][0]) x=c[x][0];return x;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();cnt=n;v[0]=-inf;mx[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) v[i]=-inf,update(i);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read();v[i+n]=read();e[i].x=x;e[i].y=y;update(i+n);
        if(find(x)!=find(y)){
            makeroot(x);if(sz[x]+1>>1&1) cnt--;link(x,i+n);
            makeroot(y);if(sz[y]+1>>1&1) cnt--;link(i+n,y);
            if(sz[y]+1>>1&1) cnt++;
        }else{
            int z=qmax(x,y);if(v[i+n]>=v[z]){cnt?puts("-1"):printf("%d\n",st.rbegin()->first);continue;}
            cut(e[z-n].x,z);cut(e[z-n].y,z);link(x,i+n);link(i+n,y);
            st.erase(make_pair(v[z],z-n));
        }st.insert(make_pair(v[i+n],i));if(cnt){puts("-1");continue;}
        while(1){
            int id=st.rbegin()->second;x=e[id].x,y=e[id].y;
            makeroot(x);access(y);splay(y);if(sz[x]+1>>1&1) break;
            cut(x,id+n);cut(id+n,y);st.erase(*st.rbegin());
        }printf("%d\n",st.rbegin()->first);
    }return 0;
}