【ZJOI 2009 Day2】对称的正方形

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问题描述

Orez很喜欢搜集一些神秘的数据，并经常把它们排成一个矩阵进行研究。最近，Orez又得到了一些数据，并已经把它们排成了一个n行m列的矩阵。通过观察，Orez发现这些数据蕴涵了一个奇特的数，就是矩阵中上下对称且左右对称的正方形子矩阵的个数。
Orez自然很想知道这个数是多少，可是矩阵太大，无法去数。只能请你编个程序来计算出这个数。

输入格式

第一行为两个整数n和m。
接下来n行每行包含m个正整数，表示Orez得到的矩阵。

输出格式

仅包含一个整数answer，表示矩阵中有answer个上下左右对称的正方形子矩阵。

样例输入

5 5
4 2 4 4 4
3 1 4 4 3
3 5 3 3 3
3 1 5 3 3
4 2 1 2 4

样例输出

27

提示

对于30%的数据 n，m≤100
对于100%的数据 n，m≤1000 ，矩阵中的数的大小≤10^9

题解

题意就是求中心对称正方形的个数。对称正方形中心点是特殊点，我们通常讨论（枚举）特殊点，我们发现对于对称正方形的每一行和每一列都是一个回文串，因此可用 manacher m a n a c h e r （配合枚举中心）预处理出行和列的所有回文串。我们只需暴力搞出从中心出发，上下左右最远能延伸的距离即可。(好像可用单调队列等优化？)

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=2e3+5;
int n,m,ans,pos,maxx,minn,a[maxn][maxn],radx[maxn][maxn],rady[maxn][maxn];
stack<int> s;
void manacher_row(int x)
{
    maxx=0,pos=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(i>maxx) radx[x][i]=1;
        else radx[x][i]=min(maxx-i+1,radx[x][pos*2-i]);
        while(i-radx[x][i]>0&&i+radx[x][i]<=m&&a[x][i-radx[x][i]]==a[x][i+radx[x][i]]) radx[x][i]++;
        if(i+radx[x][i]-1>maxx) maxx=i+radx[x][i]-1,pos=i;
    }
}
void manacher_col(int y)
{
    maxx=0,pos=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i>maxx) rady[i][y]=1;
        else rady[i][y]=min(maxx-i+1,rady[pos*2-i][y]);
        while(i-rady[i][y]>0&&i+rady[i][y]<=n&&a[i-rady[i][y]][y]==a[i+rady[i][y]][y]) rady[i][y]++;
        if(i+rady[i][y]-1>maxx) maxx=i+rady[i][y]-1,pos=i;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i<<1][j<<1]);
    n=n<<1|1,m=m<<1|1;
    for(int i=1;i<=n;i++) manacher_row(i);
    for(int j=1;j<=m;j++) manacher_col(j);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(i+j-1&1)
            {
                int u=i,d=i,l=j,r=j,k=1;
                minn=min(radx[i][j],rady[i][j]);
                while(minn>=k&&radx[u][j]>=k&&radx[d][j]>=k&&rady[i][l]>=k&&rady[i][r]>=k&&u>=1&&d<=n&&l>=1&&r<=m)
                {
                    minn=min(minn,radx[u][j]),minn=min(minn,radx[d][j]);
                    minn=min(minn,rady[i][l]),minn=min(minn,rady[i][r]);
                    k++,u--,r++,d++,l--;
                }
                if(j&1) ans+=k-2>>1;
                else ans+=k-1>>1;
            }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}