[国家集训队]Tree II【LCT动态树lazy标记】

P1501 [国家集训队]Tree II

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  因为本题树形结构会改变，所以这里需要使用LCT来代替树链剖分来解决问题，所以就要涉及到关于LCT的一条链上的lazy标记的下放了。

  很明显的一件事就是，我们可以在pushdown()操作中进行下放懒标记，因为本题与是否翻转没有直接关联，所以无须考虑r[]的翻转标记的作用。

void pushdown(int x)
{
    clear(0);
    if(mul[x] ^ 1)
    {
        if(c[x][0])
        {
            mul[c[x][0]] = mul[c[x][0]] * mul[x] % mod;
            add[c[x][0]] = add[c[x][0]] * mul[x] % mod;
            s[c[x][0]] = s[c[x][0]] * mul[x] % mod;
            v[c[x][0]] = v[c[x][0]] * mul[x] % mod;
        }
        if(c[x][1])
        {
            mul[c[x][1]] = mul[c[x][1]] * mul[x] % mod;
            add[c[x][1]] = add[c[x][1]] * mul[x] % mod;
            s[c[x][1]] = s[c[x][1]] * mul[x] % mod;
            v[c[x][1]] = v[c[x][1]] * mul[x] % mod;
        }
        mul[x] = 1;
    }
    if(add[x])
    {
        if(c[x][0])
        {
            add[c[x][0]] = (add[c[x][0]] + add[x]) % mod;
            s[c[x][0]] = (s[c[x][0]] + siz[c[x][0]] * add[x]) % mod;
            v[c[x][0]] = (v[c[x][0]] + add[x]) % mod;
        }
        if(c[x][1])
        {
            add[c[x][1]] = (add[c[x][1]] + add[x]) % mod;
            s[c[x][1]] = (s[c[x][1]] + siz[c[x][1]] * add[x]) % mod;
            v[c[x][1]] = (v[c[x][1]] + add[x]) % mod;
        }
        add[x] = 0;
    }
    if(r[x])
    {
        if(c[x][0]) pushr(c[x][0]);
        if(c[x][1]) pushr(c[x][1]);
        r[x] = 0;
    }
}

所以，这里的懒标记的下推可以这么来写。

  那么，什么时候需要pushdown呢？就是当节点在各自的Splay树中的位置改变的时候，那么也就是需要翻转了，实际上Rotate一个节点的时候，我们要下推他的子树的自身的根的到它的路径上的lazy，因为要改变树形顺序结构了，所以在Splay的时候，我们用栈来记录需要pushdown的节点个数。

int Stap[maxN];
void Splay(int x)
{
    int y = x, z = 0;
    Stap[++z] = y;
    while(!isroot(y)) Stap[++z] = y = fa[y];
    while(z) pushdown(Stap[z--]);
    while(!isroot(x))
    {
        y = fa[x]; z = fa[y];
        if(!isroot(y)) (c[z][0] == y) ^ (c[y][0] == x) ? Rotate(x) : Rotate(y);
        Rotate(x);
    }
}

  因为，不需要维护子树信息，所以在Access操作以及链接边和断开边的操作上就不需要有其他的改变了。

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