[BZOJ]2002 弹飞绵羊 LCT

2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊

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Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

HINT

Source

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    几句闲话

      昨天做bzoj2049 的时候还不是特别懂LCT，今天学长来了抓起草稿纸就去问，终于茅塞顿开了...同感hzwer说的:论有一个善良的学长的重要性...觉得可能很快会写一篇通俗易懂的解释LCT文章，但是LCT确实很难讲地说...

    咳咳，题解

     这道题又是个裸题...因为绵羊从x往后弹飞k相当于从x向x+k连了一条边.而改变x点弹力系数相当于是x向x+k断了一条边(飞不过去了),让x向x+p连了一条边(p为新的弹力系数).他们题目中要问某绵羊在i要弹几次被弹飞.我们建立一个虚点n+1，x+k若>n的话就让x向n+1连边，到达n+1表示为被弹出去了.

       那么怎么计算几次呢?因为建了一个虚点n+1，那么我们相当于就是求某点到n+1的距离，就是从此点开始绵羊弹起来直至弹到n+1节点(即被弹飞)的次数.现在要求的东西已经很明了了，那么我们来考虑怎么求.由于有加边和删边操作，你总不能每次dfs一遍求到根的距离吧...我们设此点为x，我们把n+1节点make_root，那么n+1为根了，问题就转化为求x到根的距离，等等...到根?我们把x access一遍，现在有一个从x到根的splay了，x是深度最低的点.我们把x splay到根，由于splay是由深度为关键字建立起来的，又因为x是最深的点，那么x被splay后成为splay的根，右子树就是空的了(没有比x更深的点了)，那左子树就是这条从x到根的这条链所有的点(都比他深度浅).那么左子树的size就是x到根(n+1)的距离啦...

#include
#include
using namespace std;
const int maxn=200005;
int n,m,opt,p,q,t;
int c[maxn][2],rev[maxn],fa[maxn],nxt[maxn],siz[maxn],s[maxn];
inline const int read(){
    register int f=1,x=0;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*x;
}
inline void pushup(int x){siz[x]=siz[c[x][0]]+siz[c[x][1]]+1;}
inline bool isroot(int x){  
    return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;  
}  
inline void pushdown(int x){  
    int l=c[x][0],r=c[x][1];  
    if(rev[x]){  
       rev[x]^=1,rev[l]^=1,rev[r]^=1;  
       swap(c[x][0],c[x][1]);  
    }  
}  
inline void rotate(int x){  
    int y=fa[x],z=fa[y];  
    int l=(c[y][0]!=x),r=l^1;  
    if(!isroot(y)){  
       if(c[z][0]==y) c[z][0]=x;  
       else c[z][1]=x;  
    }  
    fa[x]=z,fa[y]=x,fa[c[x][r]]=y;  
    c[y][l]=c[x][r],c[x][r]=y;  
    pushup(y),pushup(x);
}  
inline void splay(int x){  
    int top=0;s[++top]=x;  
    for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) s[++top]=fa[i];//  
    for(int i=top;i;i--) pushdown(s[i]);  
    while(!isroot(x)){  
        int y=fa[x],z=fa[y];  
        if(!isroot(y)){  
           if(c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotate(x);  
           else rotate(y);  
        }  
        rotate(x);  
    }  
}  
inline void access(int x){  
    for(int t=0;x;x=fa[x]) splay(x),c[x][1]=t,t=x;  
}  
inline void make_root(int x){  
    access(x),splay(x),rev[x]^=1;  
}  
inline void cut(int x,int y){  
    make_root(x),access(y),splay(y),c[y][0]=fa[x]=0;  
}  
inline void link(int x,int y){  
    make_root(x),fa[x]=y,splay(x);  
}  
int main(){
    n=read();siz[n+1]=1;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        int x=read();
        fa[i]=i+x;siz[i]=1;
        if(fa[i]>n) fa[i]=n+1;
        nxt[i]=fa[i];
    }
    m=read();
    while(m--){
        opt=read();
        if(opt==1){
           p=read();p++; 
           make_root(n+1);
           access(p),splay(p);printf("%d\n",siz[c[p][0]]);
           
        }
        else{
           p=read(),q=read();p++;
           t=min(p+q,n+1);
           cut(p,nxt[p]),link(p,t),nxt[p]=t;
        }
    }
}