agc012_d Colorful Balls (连通块 贪心 结论 排列组合)

这题乍一看没有什么头绪，有点凌乱。

不妨建一个更加明晰的问题模型：

有n个球，分成k堆，第 i 堆球的颜色都是c[i]，

每个球 j 都有一个重量w[j]，且标有一个1~n的数字（代表它在序列中的位置）。

每次你能做的操作就是交换某两个球的数字，并且

同一堆的两个球能够交换数字，当且仅当重量和<=X；

不同堆的两个球能够交换数字，当且仅当重量和<=Y。

问最后有多少种本质不同的填数方案（两种方案本质不同当且仅当存在某个数字x所在的堆不同）。

如何计算答案？

我们考虑哪些球之间可以交换数字（可以交换的连一条边）。

我们记第i堆中重量最小的球为

（1）同一堆内（第P堆），如果，那么存在边。

但我们发现，事实上我们只需要保留形如的边就足够了，因为i和j可以通过Min_P互相连通。

（2）不同的两堆（第A堆和第B堆），

枚举第A堆的球i和第B堆的球j，如果，那么存在边。

但我们发现，事实上我们只需要保留形如以及的边就足够了。

因为如果存在，那么也会存在、以及，去掉仍然可以保证i和j连通。

（3）更一般地，考虑若干堆之间的联系。

假设所有堆已经按照递增的顺序排列。

对于形如的边我们也可以去掉，只需要保留。

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对于一个堆i，如果不存在边，那么这个堆显然无法和外界连通，并不会影响答案，可以忽略它了。

否则，这个堆里有两种球x：

（1）不存在边，也不存在边，那这个球就等于被孤立了，可以忽略它了；

（2）存在边或，这个球就可以和Min_1连通。

现在我们发现，除了被忽略的球以外，其它所有球都和Min_1连通，彼此都可以交换数字。

记一共有个球彼此连通，每个堆的球数（不考虑忽略的）为，答案=

#include 
#include 
#define fs first
#define sc second
#define mp make_pair
#define ll long long
#define org b[1].sc
#define rep(i,j,k) for (i=j;i<=k;i++)
#define down(i,j,k) for (i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
const int N=2e5+5,mod=1e9+7;
typedef pair Pair;
Pair a[N],b[N];
int n,bn,col,X,Y,i,sum,ans;
int fac[N],inv[N],cnt[N],flg[N],Min[N],con[N];
int fgm(int a,int n)
{
	int ret=1,bsc=a;
	for (;n>0;n>>=1,bsc=(ll)bsc*bsc%mod)
		if (n&1) ret=(ll)ret*bsc%mod;
	return ret;
}
int main()
{	
	scanf("%d%d%d",&n,&X,&Y);
	rep(i,1,n) scanf("%d%d",&a[i].sc,&a[i].fs);
	sort(a+1,a+1+n);
	rep(i,1,n)
		if (!flg[a[i].sc]) b[++bn]=a[i],Min[a[i].sc]=a[i].fs,flg[a[i].sc]=1;
	if (bn==1 || b[1].fs+b[2].fs>Y) { printf("1\n"); return 0; }
	
	rep(i,2,bn) {
		if (b[i].fs+b[1].fs>Y) break;
		con[b[i].sc]=1;
	}
	
	rep(i,1,n)
	{
		col=a[i].sc;
		if (col==org) {
			if (a[i].fs+Min[col]<=X || a[i].fs+b[2].fs<=Y) cnt[col]++;
		}
		else
		if (con[col]) {
				if (a[i].fs+Min[col]<=X || a[i].fs+Min[org]<=Y) cnt[col]++;
		}
	}
	
	fac[1]=1; rep(i,2,n) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
	inv[n]=fgm(fac[n],mod-2);
	down(i,n-1,1) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mod;
	
	ans=1;
	rep(i,1,n)
		if (cnt[i]) sum+=cnt[i],ans=(ll)ans*inv[cnt[i]]%mod;
	ans=(ll)ans*fac[sum]%mod;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}