【jzoj3754】【NOI2014】【魔法森林】【lct】

题目大意

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为1,2,3, … , n，边标号为 1,2,3, … , m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。 幸运的是， 在 1 号节点住着两种守护精灵： A 型守护精灵与B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵， 妖怪们就不会发起攻击了。具体来说， 无向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。 若身上携带的 A 型守护精灵个数不少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道， 要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的个数与 B 型守护精灵的个数之和。

解题思路

对a排序，从小到大插入用并查集维护，同时用lct维护b，每次查询一下就可以了。

code

#include
#include
#include
#include
#define LF double
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j,k) for(int i=begin[j][k];i;i=next[j][i])
using namespace std;
int const mn=5*1e4+9,mm=1e5,mp=1.5*1e5,inf=1e9+7;
int n,m,setfa[mn],val[mp],mx[mp],over[mp],fa[mp],par[mp],son[mp][2];
struct rec{
    int x,y,a,b;
};
rec a[mm];
bool cmp(rec x,rec y){
    return x.avoid retag(int now){
    if(over[now]){
        over[now]=0;
        swap(son[now][0],son[now][1]);  
        over[son[now][0]]^=1;
        over[son[now][1]]^=1;
    }
}
void update(int now){
    if(now){//
        int tmp=mx[son[now][0]],tm2=mx[son[now][1]];
        mx[now]=(val[tmp]>val[tm2])?tmp:tm2;
        mx[now]=(val[now]>val[mx[now]])?now:mx[now];
    }
}
int side(int now){
    int tmp=fa[now];
    return son[tmp][1]==now;
}
void rotate(int now){
    int tmp=fa[now],si=side(now);
    son[fa[tmp]][side(tmp)]=now;
    fa[now]=fa[tmp];
    son[tmp][si]=son[now][!si];
    fa[son[now][!si]]=tmp;
    son[now][!si]=tmp;
    fa[tmp]=now;
    update(tmp);
    update(now);
}
void splay(int now,int root){
    while(fa[now]!=root){
        int tmp=fa[now];
        if(fa[tmp]!=root){
            retag(fa[tmp]);retag(tmp);retag(now);
            if(side(now)==side(tmp))rotate(tmp);
            else rotate(now);
        }
        retag(tmp);retag(now);
        rotate(now);
    }
}
int first(int now){
    retag(now);
    while(son[now][0]){
        now=son[now][0];
        retag(now);
    }
    return now;
}
void indep(int now){
    splay(now,0);
    if(!son[now][1])return;
    int tmp=first(son[now][1]);
    splay(tmp,now);
    son[now][1]=fa[tmp]=0;
    par[tmp]=now;
    update(now);
}
void access(int now){
    indep(now);
    while(par[now=first(now)]){
        splay(now,0);
        int tmp=par[now];
        indep(tmp);
        son[tmp][1]=now;
        fa[now]=tmp;
        par[now]=0;
        update(tmp);
        now=tmp;
    }
}
void makeroot(int now){
    access(now);
    splay(now,0);
    over[now]^=1;//
    retag(now);
}
int get(int now){
    if(!setfa[now])return now;
    return setfa[now]=get(setfa[now]);
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,m)scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].a,&a[i].b);
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    int ans=inf;
    fo(i,1,m){
        int fx=get(a[i].x),fy=get(a[i].y),tag=0;
        if(fx==fy){
            makeroot(a[i].x);
            access(a[i].y);
            splay(a[i].y,0);
            int tmp=mx[a[i].y];
            if(val[tmp]>a[i].b){
                splay(tmp,0);tag=1;
                fa[son[tmp][0]]=fa[son[tmp][1]]=0;
            }
        }else setfa[fx]=fy;
        if((fx!=fy)||tag){
            makeroot(a[i].x);
            makeroot(a[i].y);
            val[n+i]=a[i].b;
            par[a[i].x]=n+i;
            par[n+i]=a[i].y;
        }
        if(get(1)==get(n)){
            makeroot(1);
            access(n);
            splay(n,0);
            ans=min(ans,a[i].a+val[mx[n]]);
        }
    }
    if(ans==inf)printf("-1");
    else printf("%d",ans);
    return 0;
}