全微分/偏导数/方向导数/梯度/全导数

 

1.偏导数

参考 ：导数、偏导数、方向导数

就是对某一变量求导，把其他变量作为常数

2.方向导数

可以认为偏导数是特殊的方向导数，是在自变量方向上的方向导数。

任意方向导数为：

3.梯度

参考： 导数、偏导数、方向导数、梯度、梯度下降

方向导数是为了求函数值在某个点沿某个方向的变化率
梯度则是为了求函数值在某个点处变化率最大的方向，梯度由各个轴的偏导函数组成

4.全微分

5.全导数

全导数本质上就是一元函数的导数。他是针对复合函数而言的定义。所以我们一般不说多元函数的全导数。对于多元函数而言，它所确定的曲面上的一点A，过A点有无数条曲线，每条曲线在改点都有一个切线，该切线斜率为对应该曲线的A点的导数。所以有无数个导数。

参考：什么是全导数？