无线通信中的最大比合并（MRC）分析

最大比合并是分集合并技术中的最优选择，相对于选择合并和等增益合并可以获得最好的性能，性能提升是由Array Gain带来的更高的信噪比，进而带来更好的误码率特性决定的。

最大比合并(Maximal Ratio Combining)的实现方式即通过给分集的N路不同信号乘上一个不同的系数wi,i=1,2,……,N,系数的确定与N路分支的衰落系数hi,i=1,2,……,N有关。通常有

下面来证明为什么最大比合并是最优合并方案。

如上所述，考虑一个AWGN信道，其中发送符号功率为Es，噪声功率谱密度为N0，N条之路的衰落系数为hi,i=1,2,……,N，合并加权系数为wi,i=1,2,……,N。

接收端的和信噪比为

如果需要SNR最大，则需要取到极大值，通过SNR对wi求偏导并令偏导为0可得：

，化简后有如下式子：

分析i=1和i=2时两个式子，经过对比作差有：

故证明信噪比最大时的合并方式是MRC合并。

注：以上内容摘自百度文库《最大比合并能够获得最大信噪比的证明》

继续分析此时的和信噪比SNR，不妨令，其中c为常数，故SNR可改写为：

为各支路信噪比之和。