噪声图像的三种低通滤波演示系统
理想低通滤波器(ILPF)：
二维理想低通滤波器的传递函数H（u，v）为：
式中：
为理想低通滤波器的截止颗率，是一个规定非负的量，这里理想是指小于等于的题率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于的频率则完全通不过，因此也叫截断频率。这种理想低通滤波器尽管在计算机中可模拟实现，但理想低通滤波器无使用实际的电子器件硬件实现这种从1到0陡峭突变的截断频率。
是从频率平面上点(u,v)到频率平面原点(0,0)的距离。
巴特沃斯低通滤波器（BLPF）：
n阶巴特沃斯低通滤波器(BLPE)，它的传递函数为：
当
，n=1时，
在 处的值降为其最大值的1/2。
它的另一种巴特沃斯低通滤波器传递函数为：
巴特沃斯低通法波器传递函数特性为连续性衰减，而不像ILPF理想低通滤波那样是陡峭和明显的不连续性衰减。在它的尾部保留有较多的高频，所以对噪声的平滑效果不如HLPE。采用该滤波器在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减木，振铃效应不明显。
指数型低通滤波器(ELPF)：
指数型低通滤波器(ELPE)，它的传递函数为：
式中为截止频率，n为阶数。当，n=1时，对于式（3.1），降为最大值的1/e;对于式（3.2），降为最大值的
，所以两者的衰减特征性仍有不同。由于ELPF具有比较平滑的过滤带，经此平滑后的图像没有“振铃”现象，而与巴特沃斯滤波相比，它更具有更快的衰减特性，处理的图像稍微模糊一些。通法波器传递函数特性为连续性衰减，而不像ILPF理想低通滤波那样是陡峭和明显的不连续性衰减。在它的尾部保留有较多的高频，所以对噪声的平滑效果不如HLPE。采用该滤波器在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减木，振铃效应不明显。
梯形低通滤波器（TLPF）：
梯形低通滤波器(TLPF)的传递函数为：
式中:为梯形低通滤波器的截至频率。 和
按要求预先指定为
，它的性能介于理想低通滤波器与巴特沃斯低通滤波器之间，对图像有一定的模糊和振铃效应。
实验步骤
1.GUI界面设计：
（1）打开guidequick start窗口，生成新的fig文件
（2）可视化的窗口设计，在窗口中拖入几个按钮用于交互程序的事件触发,如下图1，图2：
图 1
图 2
2.频率滤波基本步骤：
（1）给定一幅大小为m*n的图像f(x,y)。选择适当的填充参数P和Q，一般令P = 2m，Q = 2n。
（2） 对图像f(x, y)填充0，填充后得到图像大小为P*Q的图像fp(x,y)。
（3）用(-1)^(x+y)乘以fp(x,y)将其移到变换中心（中心化）。
（4）计算fp(x,y)的DFT，得到F(u,v)。
（5）生成一个实的，对称的滤波函数H(u, v)，大小为P*Q，中心在(P/2, Q/2)处。然后相乘（矩阵点乘）得到G(u,v) = H(u,v)F(u,v)。
（6）对G(u, v)反傅里叶变换，然后取实部，再乘以(-1)^(x+y)进行反中心变换最后得到gp(x,y)。
（7）提取gp(x,y)左上角的m*n区域，对提取的部分进行标准化处理，得到最终的结果图像g(x,y)。
实验结果
相关代码:
（1）“高斯低通滤波”按钮
function noisyy_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to noisyy (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
axes(handles.axes2);
global S
global Image2
g=imnoise(S,'gaussian',0.01);
imshow(g);
Image2=g;
title('噪声处理');
（2）巴特沃斯低通滤波按钮
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
axes(handles.axes2);
global S
global Image2
I=im2double(S);
M=2*size(I,1); %滤波器行数
N=2*size(I,2); %滤波器列数
u=-M/2:(M/2-1);
v=-N/2:(N/2-1);
[U,V]=meshgrid(u,v);
D=sqrt(U.^2+V.^2);
D0=50;
n=6;
H=1./(1+(D./D0).^(2*n)); %构造巴特沃斯滤波器
J=fftshift(fft2(I,size(H,1),size(H,2))); %转换到频域
K=J.* H;
L=ifft2(ifftshift(K)); %傅里叶反变换
L=L(1:size(I,1),1:size(I,2));
imshow(L);
Image2=L;title('巴特沃斯');
（3）“理想低通滤波”按钮
function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
axes(handles.axes2);
global S
global Image2
I=im2double(S);
M=2*size(I,1); %滤波器行数
N=2*size(I,2); %滤波器列数
u=-M/2:(M/2-1);
v=-N/2:(N/2-1);
[U,V]=meshgrid(u,v);
D=sqrt(U.^2+V.^2);
D0=80; %截止频率设置为80
H=double(D<=D0); %理想低通滤波器
J=fftshift(fft2(I,size(H,1),size(H,2))); %时域图像转换到频域
K=J.*H; %滤波处理
L=ifft2(ifftshift(K)); %傅里叶反变换
L=L(1:size(I,1),1:size(I,2));
%figure;
imshow(L); %显示滤波后的图像
Image2=L;title('理想滤波¨');
（4）“梯形低通滤波”按钮
function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
axes(handles.axes2);
global S
global Image2
IA=im2double(S);
[f1,f2]=freqspace(size(IA),'meshgrid');
%D=1020/size (IA,1) ;
D0=0.1 ;
D1=0.4;
r=sqrt (f1.^2+f2.*2) ;
Hd=zeros (size (IA)) ;
Hd(r（5）“导入”按钮
function btn_show_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to btn_show (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
[filename,pathname]=uigetfile({'*.bmp;*.jpg;*.png;*.jpeg;*.tif','文件类型(*.bmp,*.jpg,*.png,*.jpeg,*.tif)';'*.*', '所有文件(*.*)'},'Pick an image');
axes(handles.axes1); %用axes命令设定当前操作的坐标轴为axes1;
fpath=[pathname filename]; %将文件名和目录组成一个完整的路径
Image=imread(fpath);
global S
S = Image;
imshow(Image);
set(handles.pushbutton1,'Enable','on'); %使其在打开命令使用后，可继续使用，放在最后。
guidata(hObject,handles); %用来更新句柄
运行结果:
1.高斯噪声处理：
图 3
图 4（高斯噪声处理后）
2.巴特沃斯低通滤波:
图 5
图 6（巴特沃斯低通滤波处理后）
3.理想低通滤波：
图 7
图 8（理想低通滤波处理后）
4.梯形低通滤波：
图 9
图 9（梯形低通滤波处理后）
（1）低通滤波器滤除了高频成分，所以使得图像模糊。由于理想低通滤波器的过度特性过于急峻，会产生了振铃现象。
（2）巴特沃低通滤波对噪声的平滑效果不如理想低通滤波，采用该滤波器在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，振铃效果不明显。
（3）梯形低通滤波器对图像有一定的模糊和振铃效果。