向量（文本）相似度（或点的距离）的计算方案汇总
鉴于日常学习中常遇到将文本数据等转为向量，然后计算向量相似度的问题，现将常用方案进行初步汇总，如统计不足敬请留言提示补充：
1、余弦相似度（cosine）
公式：
即：以向量的夹角为考量角度，以向量的内积（各对应元素相乘求和）比两个向量的模的积为计算结果。
由于余弦相似度表示方向上的差异，对距离不敏感，所以有时候也关心距离上的差异会先对每个值都减去一个均值，这样称为调整余弦相似度。
2、欧氏距离（Euclidean）
公式：
即：基本上考虑的是点的空间距离，各对应元素做差取平方求和后开方。
欧式距离能够体现个体数值的绝对差异，更多用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，如利用用户行为指标评价用户相似度和差异度；余弦相似度从方向上区分差异，对绝对数值不敏感，更多用于根据评论评价用户兴趣的相似度和差异度，此外可修整用户间可能存在的度量标准不一致的问题（对绝对数值不敏感）。
3、曼哈顿距离（Manhattan distance）
公式：
d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|.
即：向量各对应坐标间做差求绝对值后求和。
曼哈顿距离的由来是在规划为方形建筑区块的城市（曼哈顿）内，计算最短的行车路径。从某一地点到另一地点，必须走固定的n个区块，没有其它捷径。为了便于理解，如下：
4、皮尔逊相关系数（PC：Pearson correlation coefficient）
公式：
即：上面所提到的调整的余弦相似度，向量内各对应元素减去均值求积后求和，记为结果1；各对应元素减去均值平方求和再求积，记为结果2；结果1比结果2.
针对线性相关情况，可用于比较因变量和自变量间相关性如何。
5、斯皮尔曼（等级）相关系数（SRC :Spearman Rank Correlation）
公式：
即：和上述类似，不同的是将对于样本中的原始数据Xi,Yi转换成等级数据xi,yi，即xi等级和yi等级。并非考虑原始数据值，而是按照一定方式（通常按照大小）对数据进行排名，取数据的不同排名结果代入公式。
实际上，可通过简单的方式进行计算，n表示样本容量，di表示两向量X和Y内对应元素的等级的差值，等级di = xi - yi，则：
例如（ 维基百科）：
| 智商, XiXi | 每周花在电视上的小时数, YiYi | 等级xi | 等级yi | di | di2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 86 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 97 | 20 | 2 | 6 | -4 | 16 |
| 99 | 28 | 3 | 8 | -5 | 25 |
| 100 | 27 | 4 | 7 | -3 | 9 |
| 101 | 50 | 5 | 10 | -5 | 25 |
| 103 | 29 | 6 | 9 | -3 | 9 |
| 106 | 7 | 7 | 3 | 4 | 16 |
| 110 | 17 | 8 | 5 | 3 | 9 |
| 112 | 6 | 9 | 2 | 7 | 49 |
| 113 | 12 | 10 | 4 | 6 | 36 |
n = 10，di2的和为194，则可代入公式计算出结果为：-0.17575757...，Xi和Yi几乎不相关。
6、杰卡德相似系数（Jaccard距离）
公式：
即：用来衡量两个集合差异性的一个指标，交集除以并集，向量（文本）相似度用共同出现的元素（词语、短语等特征）除以两者的总量。
7、SimHash+汉明距离（Hamming Distance）
Simhash：谷歌发明，根据文本转为64位的字节，计算汉明距离判断相似性。
汉明距离：在信息论中，两个等长字符串的汉明距离是两者间对应位置的不同字符的个数。换句话说，它就是将一个字符串变换成另外一个字符串所需要替换的字符个数。例如：
“10110110”和“10011111”的汉明距离为3； “abcde”和“adcaf”的汉明距离为3.
8、等......（待你补充）