线段树初步(单点修改,区间查询)

线段树介绍：
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N，实际应用时一般还要开4N的数组以免越界，因此有时需要离散化让空间压缩。
线段[1,10]的线段树结构图：

线段树建树：

void build(int i,int l,int r){//递归建树
    tree[i].l=l;tree[i].r=r;
    if(l==r){//如果这个节点是叶子节点
        tree[i].sum=input[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i*2,l,mid);//分别构造左子树和右子树
    build(i*2+1,mid+1,r);
    tree[i].sum=tree[i*2].sum+tree[i*2+1].sum;//线段树性质 return ;
    //一颗二叉树，她的左儿子和右儿子编号分别是她*2和她*2+1
}

区间查询：

inline int search(int i,int l,int r){
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r)//如果这个区间被完全包括在目标区间里面，直接返回这个区间的值
        return tree[i].sum;
    if(tree[i].r<l || tree[i].l>r)  return 0;//如果这个区间和目标区间毫不相干，返回0
    int s=0;
    if(tree[i*2].r>=l)  s+=search(i*2,l,r);//如果这个区间的左儿子和目标区间有交集，那么搜索左儿子
    if(tree[i*2+1].l<=r)  s+=search(i*2+1,l,r);//如果这个区间的右儿子和目标区间有交集，那么搜索右儿子
    return s;
}

单点修改：

void add(int i,int dis,int k){
    if(tree[i].l==tree[i].r){//如果是叶子节点，那么说明找到了 
        tree[i].sum+=k;
        return ;
    }
    if(dis<=tree[i*2].r)  add(i*2,dis,k);//在哪往哪跑 
    else  add(i*2+1,dis,k);
    tree[i].sum=tree[i*2].sum+tree[i*2+1].sum;//返回更新 
    return ;
}

例一：夹娃娃（牛客IOI周赛17-普及组）
ac：

#include
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 7;
struct Tree {
    int l,r;
    int sum;
}t[maxn<<2];
void build(int i,int l,int r) {
    t[i].l = l;t[i].r = r;
    if(l == r) {
        scanf("%d",&t[i].sum);
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(i * 2,l,m);
    build(i * 2 + 1,m + 1,r);
    t[i].sum = t[i * 2].sum + t[i * 2 + 1].sum;
}
int query(int i,int x,int y) {
    if(x <= t[i].l && t[i].r <= y) {return t[i].sum;}
    if(t[i].r<x || t[i].l>y)  return 0;
    int res = 0;
    if(x <=t[i*2].r) res += query(i * 2,x,y);
    if(y >=t[i*2+1].l) res += query(i * 2 + 1,x,y);
    return res;
}
int main() {
    int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);
    build(1,1,n);
    for(int i = 1;i <= k;i++) {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",query(1,x,y));
    }
    return 0;
}

例二：P3374 【模板】树状数组 1
ac：

#include
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i
using namespace std;
const int maxn=5e5;
struct tree{
    LL l,r,sum;
}t[maxn<<2];
void build(int i,int l,int r){
    t[i].l=l;t[i].r=r;
    if(l==r){
        scanf("%lld",&t[i].sum);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(i*2,l,m);//注意 
    build(i*2+1,m+1,r);
    t[i].sum=t[i*2].sum+t[i*2+1].sum;
}
void add(int i,int pos,int n){
    if(t[i].l==t[i].r){
        t[i].sum+=n;
        return ;
    }
    if(t[i*2].r>=pos)add(i*2,pos,n);
    else add(i*2+1,pos,n);
    t[i].sum=t[i*2].sum+t[i*2+1].sum;
    return;//注意 
}
LL search(int i,int l,int r){
    if(t[i].l>=l&&t[i].r<=r)return t[i].sum;
    if(t[i].r<l||t[i].l>r)return 0;//注意 
    LL sum=0;
    if(t[2*i].r>=l)sum+=search(2*i,l,r);
    if(t[2*i+1].l<=r)sum+=search(2*i+1,l,r);
    return sum;//注意
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,1,n);
    int q,x,k;
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&q,&x,&k);
        if(q==1)add(1,x,k);
        else {
            LL re=search(1,x,k);
            printf("%lld\n",re);
        }
    }
    return 0;
}

部分参考： 线段树 从入门到进阶