利用有限自动机进行字符串匹配

原理我简单说两句，详细原理大家请参考《算法导论》第32章P563-P567，至于自动机原理，请参考其他编译原理书籍。

说明：Pk=P[1..k]，表示模式P的前缀，也就是其前k个字符。k=0时，P0表示空串，空串为任何串(包括空串)的前缀和后缀。

初始状态下q=0，Pq=ε(空串，也就是匹配长度为0)，这时给定字母表中的一个输入，状态就可能发生转换，比如说给定模式P的第一个字符，就会转移到状态1，q=1；如果给定其他字符，状态不变。依次类推，当处于状态q时，表示现在已经匹配了模式P的前q个字符，现在再给定一个字符a，状态转移到k，其中k为满足Pk为串Pqa的后缀的最大k值。0<=k<=q+1。下面通过函数Expect_Prefix()来判断给定的k是否满足条件。

该算法的预处理时间为O(m|∑|)，匹配时间为O(n)。算法的关键在于求转移函数。下面给出求转移函数的伪代码：

Compute-Transition-Function(P, ∑)
{
	m = length[P];
	for q=0 to m
	{
	    for each character A∈∑
        {
	        k = min(m,q+1);
	        while(Pk is not a prefix of PqA)
		        k--;
	        δ(q,a)=k;
         }													
	}
}

在求出转移函数后，就可以利用它来进行字符串匹配了，伪代码如下：

Finite-Automation-Matcher(T, δ,m)
{
	n = length[T];
	q = 0;
	for i=1 to n
    {
        q =δ(q,a);
        if(q==m)
           print ”Pattern occurs with shift ”i-m
    }
}

在我们的实现中，可以用一个map来存放状态q下对字母表中各种输入对应的转移状态的映射。而每个状态下的映射表可以放入一个vector中。

算法完整实现及测试代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 

最后说两句，该算法计算转移函数可能开销较大，预处理时间也较长，实际中可能不如KMP算法更常用，但是它的思想很值得借鉴，后面要说的KMP算法，其思想就源于有限自动机原理。