3.1 什么是存储系统？对于一个由两个存储器M1和M2构成的存储系统，设M1的命中率为h，两个存储器的存储容量分别为s1和s2，访问速度分别为t1和t2每千字节的价格分别为c1和c2。

（1）在什么条件下，整个存储系统的每千字节平均价格会接近于c2？

（2）写出这个存储系统的等效访问时间ta的表达式。

（3）假设存储系统访问效率e＝t1/ta，两个存储器的速度比r＝t2/t1。试以速度比r和命中率h不表示访问速度效率e。

（4）分别画出r＝5、20、100时，访问效率e和命中率h的关系图。

（5）如果r＝100，为了使访问访问效率e>0.95，要求命中率h是多少？

（6）对于（5）所要求的命中率实际上很难达到。假设实际的命中率只能达到0.96。现采用一种缓冲技术来解决这个问题。当访问M1不命中时，把包括被访问数据在内的一个数据块都从M2取到M1中，并假设被取到M1中的每个数据平均可以被重复访问5次。请设计缓冲尝试（即每次从M2取到M1中的数据块的大小）。

解：存储系统是两个或两个以上速度、容量和价格各不相同的存储器用硬件、软件、或软件与硬件相结合的方法连接起来成为一个存储系统。

解：

(1)平均价格：

  C=c1S1+c2S2/c1+c2  (/s2)

    lim s1/s2=0;

s2>>s1

(2)访问时间包括两部分;命中和非命中

ta = h*t1+(1-h)*t2

(3)e＝t1/ta

   =t1/h*t1+(1-h)*t2

   =1/h+(1-h)*(1-h)*t2/t1

   =e = 1/[h+(1-h)r]

(4)XX

(5)

 1/[h+(1-h)r]>0.95

  r=100

(6)设缓冲深度是A；

ｎ＝５Ａ；

h=0.96,h’=99.94%;

   h’=(h+n-1)/h;

 可以这么理解：相当于连续流水工作， 每次提取是h+5A-1;

3.9 一个页式虚拟存储器的虚存空间大小为4GB，页面大小为4KB，每个页表存储字要占用4个字节。

（1）计算这个页式虚拟存储器需要采用几级页表？

（2）如果要求页表所占总的主存页面数量最小，请分配每一级页表的实际存储容量各为多少字节？

（3）页表的哪些部分必须存放在主存中？哪些可以放在辅存中？

答：

（1） 两级页表g=(log2Nv- log2Np)/(log2Np- log2Nd)= (log24G- log24K)/(log24K- log24) (32-12)/(12-2)=(20/10)=2

（2）一级页表：1 个；二级页表：1024 个；

（3）一级页表在主存当中，二级页表只有部分在主存，大部分在辅存当中。

3.12 一个有快表和慢表的页式虚拟存储器,最多有64个用户，每个用户最多要用1024个页面，每页4K字节，主存容量8M字节。

（1）写出多用户虚地址的格式，并标出各字段的长度。

（2）写出主存地址的格式，并标出各字段的长度。

（3）快表的字长为多少位？分几个字段？各字段的长度为多少位？

（4）慢表的容量是多少个存储字？每个存储字的长度为多少位？

（5）画出多用户的虚地址经快表或慢表变换成主存实地址的逻辑示意图。

解：

（1）

1）用户号：6 位，虚页号：10 位，页内偏移地址：12 位    

6位

10位

12位

用户号U

虚页号P

页内偏移D


实页后：加 1位的标识序列号：

实页号：11 位，页内偏移地址：12 位；    

11位

12位

实页号P

页内偏移D


（3）快表字长：27 位；其中，多用户虚页号：16 位，实页号：11 位    

16位

11位

多用户虚页号P

实页号P





慢表和快表是同一个同样的关键容量是（2^(6+10)）=64K;

每个字长：装入位1 位＋实页号11 位＝12

为了记录虚页号与实页号之间的对应关系，需采用内页表（慢表）来记录虚页号与实页号之间的对应关系，以及虚页是否已装入主存等信息。若装入位为“1”，表示对应的虚页已装入主存中的某个实页位置，若装入位为“0”，表示对应的虚页未装入主存。

3.13 一个虚拟存储器按字节编址，最多有256个用户，每个用户最多要用4096页，每页1K字节。主存容量16M字节，快表按地址访问，共32个存储字，快表地址码经散列变换得到，为减少散列冲突，快表分为两组，有两套独立的相等比较电路。

（1）写出多用户虚地址和主存地址的格式，并标出各字段的长度。

（2）散列变换部件的输入位数和输出位数各为什么？

（3）每个相等比较电路的位数各为多少？

（4）快表每个存储字的总长度为多少位？分哪几个字段？各字段的长度为多少位？

（5）画出多用户虚地址经快表变换成主存地址的逻辑示意图。

解：  

（1）多用户虚地址：用户号-8位；虚页号-12位；页内偏移地址-10位；

实地址格式：实页号-14位；页内偏移-10位；

问题实质：（用户号-8位；虚页号-12位）->（实页号：14位）

（2） 输入位：20=8+12；输出位 ：5；

（3） 相等比较电路的位数：20位；

（4） 快表存储字长度：8+12+14=68位，每组分为：多用户虚页号：20位；实页号：14位；注意：有2 套独立的比较电路。

3.15 一个程序由5个虚页组成，采用LFU替换算法，在程序执行过程中依次访问的页地址流如下：P4，P5，P3，P2，P5，P1，P3，P2，P3，P5，P1，P3

（1）可能的最高页命中率是多少？

（2）至少要分配给该程序多少个主存页面才能获得最高的命中率？

（3）如果地程序执行过程中每访问一个页面，平均要对该页面内的存储单元访问1024次，求访问存储单元的命中率。

答：欲知可能的最高命中率及所需的最少主存页数，较好的办法是通过“堆栈模拟法”，求得命中次数随主存页数变化的函数关系。下图就是“堆栈模拟图”，其中“√”表示命中。    

P=

4

5

3

2

5

1

3

2

3

5

1

3

命中次数

4

5

3

2

5

1

3

2

3

5

1

3

4

5

3

2

5

1

3

2

3

5

1

4

5

3

2

5

1

1

2

3

5

4

4

3

2

5

5

1

2

2

4

4

4

4

4

4

4

n=1

0

n=2

√

1

n=3

√

√

√

3

n=4

√

√

√

√

√

√

√

7

n=5

√

√

√

√

√

√

√

7


(1)Hmax=7/12≈58.3%

(2)至少分配n=4

(3)当1次页面访问代表连续1024次该页内存储单元访问时，后1023次单元访问肯定是命中的，而第1次单元访问的命中情况与这1次页面访问的命中情况相同。根据上图中最高命中情况，共有7次页命中（折算为7×1024次单元命中），5次页不命中（折算为5×1023次单元命中，也可写为5×1024-5），单元访问总次数为12×1024，故有：

存储单元命中率Hcell=(12×1024-5)/(12×1024)=12283/12288≈99.96%

13.在页式的虚拟存储机器中，一个程序的有p1,p2,到p5共5个界面。在程序的访问过程中依次访问的页面如下，

p2,p3,p2,p1,p5,p2,p4,p5,p3,p2,p5,p2:假设系统分配的这个程序有三个界面分别采用，分别采用FIFO，LRU的OPT,三种页面替换的对三个页面进行调度：

解：

FIFO:(比较列集合最大左距离=dmax)

2 3 2 1 5 2 4 5 3 2 5 2
2 2 2 2* 5 5 5 5* 3 3 3 3
x 3 3 3 3* 2 2 2 2 2* 5 5
x x X 1 1 1* 4 4 4 4 4* 2
V V V

=>e=3/12=25%;

LRU(  dmax|(collision + 当前命中必使用) );

2 3 2 1 5 2 4 5 3 2 5 2
2 2 2* 2 2 2* 2 2 3 3 3 3
x 3 3 3* 5 5 5 5* 5 5 5 5
x x X 1 1 1* 4 4 4* 2 2 2
V V V V V

OPT ：（dmax|collision+无后继节点+命中必使用)）

2 3 2 1 5 2 4 5 3 2 5 2
2 2 2 2 2 2* 4 4 4* 2 2 2
x 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
x x x 1* 5 5 5 5 5 5 5 5
V V V V V V

e=6/12=50%:

17

4.假设在一个采用组相联映像方式的Cache中，主存有B0～B7共8块组成，Cache有C0～C3共4块，组内块数为2块。每块的大小为32个字节，采用FIFO块替换算法。在一个程序执行过程中依次访问块地址流如下： B1，B4，B6，B3，B0，B4，B6，B2，B4，B5    
（1） 写出主存地址的格式，并标出各字段的长度    
（2） 写出Cache地址的格式，并标出各字段的长度    
（3） 画出主存与Cache之间各个块的映像对应关系    
（4） 列出程序执行过程中Cache的块地址流分布情况。并计算Cache的块命中率

解答：

(1)写出主存地址的格式，并标出各字段的长度:

索引字节地址是:

每块是32字节，对应的每一个存储单元是14字节=2^4B

区号 组号 组内块号（2个） 块内地址
1B 1B 1B 4B

(2)

组号 组内块号 块内地址
1B 1B 4 B

（3） 画出主存与Cache之间各个块的映像对应关系:

(4)  
   先分组：

C0 { B0,B1;B4,B5}

c1{B0,B1;B4,B5}

c2{B2,B3;B6,B7}

c3{B2,B3,B6,B7}

意味着块对余组。  

注意cache 共4 块。意味着用该点前4个不包括*的命中距离距离：

B6 B2 B4 B1 B4 B6 B3 B0 B4 B5 B7 B3
V * * V c0
V V c1
V V V c2
V * V c3