BlueDrac
BlueDrac

信号与系统时域分析（4）——冲激响应与阶跃响应

       以单位冲激信号δ(t)作激励，系统产生的零状态响应称为“单位冲激响应”或简称为“冲激响应”。以h(t)表示。
       以单位阶跃信号u(t)作激励，系统产生的零状态响应称为“单位阶跃响应”或简称为“阶跃响应”。以g(t)表示。

       举个具体的例子，比如对电容施加一个幅值很大，时间很短的电压，使电容器在短时间内迅速充电，就近似于对电容器施加一个冲激信号，然后电容通过电阻回路进行放电，就相当于冲激响应。

       信号分解的一种重要方式是把待研究的信号分解为许多冲激信号的基本单元之和！！！即单位冲激信号δ(t)是信号的基本组成元，那么单位冲激响应h(t)就是响应信号的基本组成元！！！

       系统方程形式如下：

                     C_0\frac{d^nr(t)}{dt^n}+C_1\frac{d^{n-1}r(t)}{dt^{n-1}}+...+C_{n-1}\frac{dr(t)}{dt}+C_nr(t)=E_0\frac{d^me(t)}{dt^m}+E_1\frac{d^{m-1}e(t)}{dt^{m-1}}+...+E_(m-1)\frac{de(t)}{dt}+E_me(t)

       在给定e(t)为单位冲激响应δ(t)的条件下，求出r(t)，即为冲激响应h(t)。

       根据定义，δ(t)及其各阶导数在t>0时都等于零。所以，上式右端在t>0时恒等于0，因此，冲激响应h(t)应与齐次解的形式相同，如果特征值包括n个重根，则

                             h(t)=\sum_{k=1}^nA_ke^{\alpha_kt}

       即，δ(t)信号的加入，在t=0时刻引起了系统的能量储存，而在t=0_+以后，系统的外加激励不复存在，只有冲激引入的能量存储作用，这样，就把冲激信号源转换为非零的初始条件，响应形式必然与零输入响应相同（相当于求齐次解）。

      知道了这些，在把δ(t)函数和h(t)的形式带入系统方程，匹配各阶项的系数求解即可。

   （注：δ函数及δ函数与其他函数的乘积δ(t)*f(t)有特殊的求导法则，具体可查！！！）

     

你可能感兴趣的:(信号与系统)

按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他