Python在信号与系统中的应用(1)——Hilbert变换，Hilbert在单边带包络检波的应用，FIR_LPF滤波器设计，还有逼格高高的FM（PM）调制
多谢董老师，董老师是个好老师！
心情久久不能平静，主要是高频这门课的分析方法实在是让我难以理解，公式也背不过，还是放放吧。
最近厌恶了Matlab臃肿的体积和频繁的读写对我的Mac的损害，所以学习了一下Python这一轻量级的脚本，发现“Python自诞生那天就跟科学计算分不开”这个事实。无聊，写写心得。
配置环境什么的还是弄了几个晚上的。在Mac下用PyCharm还是很好滴，装上NumPy，SciPy等等一众免费的，很不错的Python包，就可以灰了！
1.Hilbert变换及其在单边带（SSB）包络检波的应用
定义神马的，性质神马的自己百度去。我也懒得写公式了，大家将就着看。
先定义个东西，H(t)为Hilbert变换后的时域信号，f(t)为原始时域信号。那么其包络为：
Envelop = sqrt(H^2(t)+f^2(t))。
好了，写代码什么的都简单了。
import numpy as np
import pylab as pl
import scipy.signal as signal
from scipy import fftpack
t = np.arange(0, 0.3, 1/20000.0)
x = np.sin(2*np.pi*1000*t) * (np.sin(2*np.pi*20*t) + np.sin(2*np.pi*8*t) + 3.0)
hx = fftpack.hilbert(x)
pl.subplot(221)
pl.plot(x, label=u"Carrier")
pl.plot(np.sqrt(x**2 + hx**2), "r", linewidth=2, label=u"Envelop")
pl.title(u"Hilbert Transform")
pl.legend()然后是它的结果，看，是不是逼格高高的不可一世！~~
2.FIR_LPF设计
用Python这种动态语言写几百个参数的有限冲激响应数字低通滤波器(Finite Impulse Response-Low Pass Digital Filter)，实在是太难为人家了，还是用内置的函数或者内嵌C吧。看那一长串，我还想再打一遍，有限冲激响应数字低通滤波器，逼格高高的！！
下面是代码，FIR滤波器在这里我估计参数不下100，所以内嵌吧，否则慢死。。
import numpy as np
import pylab as pl
import scipy.signal as signal
from scipy import fftpack
def h_ideal(n, fc):
return 2*fc*np.sinc(2*fc*np.arange(-n, n, 1.0))
b = h_ideal(30, 0.25)
b2 = signal.firwin(len(b), 0.6)
w, h = signal.freqz(b)
w2, h2 = signal.freqz(b2)
#pl.figure(figsize=(8,6))
pl.subplot(222)
pl.plot(w/2/np.pi, 20*np.log10(np.abs(h)), label=u"h_ideal")
pl.plot(w2/2/np.pi, 20*np.log10(np.abs(h2)), label=u"firwin")
pl.xlabel(u"Normalized Frequency Rad/Sample")
pl.ylabel(u"Magnitude (dB)")
pl.title(u"FIR Low Pass Filter")
pl.legend()
pl.subplot(224)
pl.plot(b, label=u"h_ideal")
pl.plot(b2, label=u"firwin")
pl.legend()
pl.show()
看这逼格高高的，都不说了。。
3.下面是董老师指导我的，虽然很简单。。FM调制
董老师说mf的参数调小了，我看果然是。课本不可信，给的参数都mv毫伏级，坑爹！
码代码这种小事就简单多了
import numpy as np
import pylab as pl
import scipy as sp
from scipy import integrate
from scipy import fftpack
sample_rate = 10000
t = np.arange(0, 1.0, 1.0 / sample_rate) # generate time sampling
omega_base = 40
omega_carrier = 800
mf = 1
v0 = 5
v_omega = 10
base = np.cos(omega_base * t)
pm = v0 * np.cos(omega_carrier * t + v_omega * base)
pl.plot(base)
pl.plot(pm)
pl.show()
绿的是最后的信号，蓝的是原始信号。
好了，说完了第一部分，第二部分写啥还没有想好，到时再说，嗯。
今天好娘快，晚上继续学高频。
董老师是个好人，好人一生平安。。。。。。
最近我怎么这么婆妈了。。。！！