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最长不下降子序列问题
解题思路
分成三小问解决。
第一小问，求\(LIS\)，因为\(n<=500\)，直接\(O(N^2)\)暴力求解即可。
第二三小问，建立模型用网络流求解。
对于第二小问
\((1)\)首先，因为每个点只能使用一次，考虑拆点，把每一个点拆成\(i，n+i\)两个点，从\(i\)连向\(n+i\)一条长度为\(1\)的有向边。
\((2)\)其次，因为流向是从S经集合E到T，其中任意集合E中元素\(i\)需要满足的条件是\(i\)位于LIS上，故：
①出边从\(lis[i]=k\)的点流向T
②所有的能构成E的边都需要加入，也就是任意\(i,j\)满足\(i
跑一遍最大流即可。
第三小问唯一的不同就是\(S\)流向\(1\)，\(1\)流向\(1+n\)，\(n\)流向\(n+n\)，\(n+n\)流向\(T\)四条路长度变成\(inf\)而已，改后再跑一遍最大流即可。
AC代码
#include
#include
int lis[1020],a[1020],len;//lis
int s,t,inf=0x3fffffff;//ek
struct Edge{
int end,length,near;
}edge[50020];
int head[1020],cnt=2,vis[1020];
void addedge(int begin,int end,int length){
edge[cnt].end=end;
edge[cnt].length=length;
edge[cnt].near=head[begin];
head[begin]=cnt;
cnt++;
}
struct Pre{
int pre,ednum;
}pre[1020];
int bfs(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
int queue[50010]={0},headq=0,tail=0,i;
queue[tail++]=s;
vis[s]=1;
while(headqedge[en].length)min=edge[en].length;
}
for(i=t;i!=s;i=pre[i].pre){
int en=pre[i].ednum;
edge[en].length-=min;
edge[en^1].length+=min;
}
ans+=min;
}
return ans;
}
int main(){
int i,j,n;
scanf("%d",&n);
s=2*n+3;
t=2*n+4;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
lis[i]=1;
}
//lis n<=500 O(N2)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j=a[j]&&lis[i]len)len=lis[i];
printf("%d\n",len);
//ek1 建图求最大流
for(i=1;i<=n;i++){
addedge(i,i+n,1);//拆点
addedge(i+n,i,0);
if(lis[i]==1){
addedge(s,i,1);
addedge(i,s,0);
}
if(lis[i]==len){
addedge(i+n,t,1);
addedge(t,i+n,0);
}
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j=a[j]){
addedge(j+n,i,1); addedge(i,j+n,0);
}
}
}
printf("%d\n",ek());
//ek2
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(edge,0,sizeof(edge));
memset(head,0,sizeof(head));
cnt=2;
for(i=1;i<=n;i++){
addedge(i,i+n,1);//拆点
addedge(i+n,i,0);
if(lis[i]==1){
addedge(s,i,1);
addedge(i,s,0);
}
if(lis[i]==len){
addedge(i+n,t,1);
addedge(t,i+n,0);
}
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j=a[j]){
addedge(j+n,i,1); addedge(i,j+n,0);
}
}
}
addedge(1,1+n,inf); addedge(1+n,1,0);
addedge(s,1,inf); addedge(1,s,0);
if(lis[n]==len){
addedge(n,n+n,inf); addedge(n+n,n,0);
addedge(n+n,t,inf); addedge(t,n+n,0);
}
printf("%d\n",ek());
return 0;
}