3D 游戏编程与设计 - 空间与运动

简答并用程序验证

1

游戏对象运动的本质是什么？

游戏对象运动的本质是变换游戏对象自身的坐标。
在游戏开发中，我们可以通过矩阵变换的方式实现游戏对象的变换，比如：

public class TranslationScript : MonoBehaviour
{
	// 游戏对象的迁移方向向量，向量模长为平移速度，向量方向为平移方向
	Vector3 translation = new Vector3(1, 0, 0);

	void Update()
	{
		// 每帧移动游戏对象，移动距离需要考虑帧长。
		transform.Translate(Time.deltaTime * translation);
	}
}

public class RotationScript : MonoBehaviour
{
	// 游戏对象的旋转向量，向量模长决定旋转速度，游戏对象将以向量方向的直线为轴逆时针旋转
	Vector3 translation = new Vector3(1, 0, 0);

	void Update()
	{
		// 每帧移动游戏对象，旋转角度要考虑帧长。
		transform.Translate(Time.deltaTime * translation);
	}
}

2

请用三种方法以上方法，实现物体的抛物线运动
（如，修改Transform属性，使用向量Vector3的方法…）

方法一

通过 Translate 方法实现。
在二维坐标系中，物体的抛物线运动方程为：
$$\begin{array}{rl}x& =v_{x}t\\ y& =v_{y}t+\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}$$
那么每个时间间隔 $\Delta t$ 的运动向量为：
$$\begin{array}{rl}{x}_2-x_1& =v_x{t}_2-v_x{t}_1=v_x\Delta t\\ y_2-y_1& =v_y{t}_2+\frac{1}{2}a{t}_2^2-v_y{t}_1+\frac{1}{2}a{t}_1^2=v_y\Delta t+\frac{1}{2}a(\Delta t^2+2t_1\Delta t)\end{array}$$
那么我们只需要通过代码验证即可：

public class ProjectileMotionScript : MonoBehaviour
{
	// 初始速度
    public Vector3 v; // 初始速度，在 Unity 界面中可以设置为 (10, 0, 0)
    public float g; // 重力加速度，在 Unity 界面中可以设置为 9.8
    private float t = 0;
    
    void Update()
    {
        transform.Translate(v * Time.deltaTime);
        transform.Translate(0, -0.5f * g * (Time.deltaTime * Time.deltaTime + 2 * Time.deltaTime * t), 0);
        t += Time.deltaTime;
    }
}

3

写一个程序，实现一个完整的太阳系， 其他星球围绕太阳的转速必须不一样，且不在一个法平面上。

我们可以为每个行星添加 Trail Renderer 组件以追踪运动轨迹。

1. 首先我们为每个行星添加公转组件 RotateAroundScript 如下所示，游戏对象将会围绕着自己的父对象旋转，我们可以在 Unity 面板中通过设置 direction 和 speed 来设置旋转法平面和公转角速率。

public class RotateAroundScript : MonoBehaviour
{
    public Vector3 direction;
    public float speed;

    void Update()
    {
        transform.RotateAround(transform.parent.position, direction * Time.deltaTime, speed * Time.deltaTime);
    }
}

2. 然后我们为每个行星添加自转组件 RotationScript 如下所示，允许通过 Unity 面板设置 direction 和 speed 来控制自转角和自转角速率。

public class RotationScript : MonoBehaviour
{
    public Vector3 direction;
    public float speed;

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {
        transform.Rotate(direction * Time.deltaTime, speed * Time.deltaTime);
    }
}

编程实践

程序需要满足的要求：

1. play the game ( http://www.flash-game.net/game/2535/priests-and-devils.html )
2. 列出游戏中提及的事物（Objects）
3. 用表格列出玩家动作表（规则表），注意，动作越少越好
4. 请将游戏中对象做成预制
5. 在 GenGameObjects 中创建 长方形、正方形、球 及其色彩代表游戏中的对象。
6. 使用 C# 集合类型 有效组织对象
7. 整个游戏仅 主摄像机 和 一个 Empty 对象， 其他对象必须代码动态生成！！！ 。 整个游戏不许出现 Find 游戏对象， SendMessage 这类突破程序结构的 通讯耦合 语句。 违背本条准则，不给分
8. 请使用课件架构图编程，不接受非 MVC 结构程序
9. 注意细节，例如：船未靠岸，牧师与魔鬼上下船运动中，均不能接受用户事件！

参见 https://github.com/huanghongxun/3D-Programming-And-Design/tree/master/homework2/PriestsAndDevils

思考题

使用向量与变换，实现并扩展 Tranform 提供的方法，如 Rotate、RotateAround 等

// Let t rotate with specific axis and angle.
void Rotate(Transform t, Vector3 axis, float angle)
{
	var rot = Quaternion.AngleAxis(angle, axis);
    t.position = rot * t.position;
    t.rotation *= rot;
}

// Let t rotate around center with specific axis and angle.
void RotateAround(Transform t, Vector3 center, Vector3 axis, float angle)
{
	var position = t.position;
    var rot = Quaternion.AngleAxis(angle, axis);
    var direction = position - center;
    direction = rot * direction;
    t.position = center + direction;
    t.rotation *= rot;
}