2018CCCC-L3-2：至多删三个字符（DP）

L3-2 至多删三个字符（30 分）

给定一个全部由小写英文字母组成的字符串，允许你至多删掉其中 3 个字符，结果可能有多少种不同的字符串？

输入格式：

输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 10^​6​​] 内的字符串。

输出格式：

在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。

输入样例：

ababcc

输出样例：

25

提示：

删掉 0 个字符得到 "ababcc"。

删掉 1 个字符得到 "babcc", "aabcc", "abbcc", "abacc" 和 "ababc"。

删掉 2 个字符得到 "abcc", "bbcc", "bacc", "babc", "aacc", "aabc", "abbc", "abac" 和 "abab"。

删掉 3 个字符得到 "abc", "bcc", "acc", "bbc", "bac", "bab", "aac", "aab", "abb" 和 "aba"。

 

思路：d[i][j]表示前i个字符中删除j个字符后得到的不同字符串的个数。则

d[i][j+1]+=d[i-1][j]（删除第i个字符）

d[i][j]+=d[i-1][j]（不删除第i个字符）

如果只是这样转移肯定会有重复的。例如一个字符串cdabnaxy，你删除abn和删除bna后得到的字符串都是cdaxy。

这时候就要去重了，根据上面那个栗子可以发现对于一个字符s[i]，如果在i之前存在一个x使得s[x]=s[i]，那么删除[x,i-1]间的字符 和删除[x+1,i]间的字符其实是重复的，等价的，那么d[i][j]就要减去d[x-1][j-(i-x)]，减去删除这段造成的重复串。

#include
using namespace std;
const int MAX=1e6+5;
typedef long long ll;
char s[MAX];
ll d[MAX][4];
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    d[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=3;j++)
        {
            if(d[i-1][j]==0)continue;
            if(j<3)d[i][j+1]+=d[i-1][j];
            d[i][j]+=d[i-1][j];
            for(int k=i-1;k>=1&&i-k<=j;k--)//往前找到第一个k使得s[k]=s[i]
            {
                if(s[k]==s[i])
                {
                    d[i][j]-=d[k-1][j-(i-k)];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",d[n][0]+d[n][1]+d[n][2]+d[n][3]);
    return 0;
}