MATLAB Curve Fitting Toolbox拟合结果统计数据的含义

 

最近常用Curve Fitting Toolbox（以下简称CFT）处理数据，在直观的比较各种参数配置下拟合结果的时候，也常常会好奇各种统计数据的含义。今天无意中找到一些用户手册中的详细解释，觉得有用，特分享给各位亲。以下内容大部分取自手册，只不过翻译成了国文。^_^



上面这副截图是一个典型的多种参数配置的统计结果比较。其中，主要使用了两种拟合方法：多项式拟合以及自定义表达式拟合；多项式拟合使用了不同阶次的参数，从2次、3次……一直到6次。下面就解释一下各个统计值的主要含义。

• SSE 是拟合误差的平方和。它越接近0，说明拟合结果推断的准确性越高。
注：SSE的完整公式为




其中wi为权值，yi为测量值，戴草帽的yi为估计值。

• R-Square 是表达值（即实测数据）与推测值（即用拟合模型计算的数据）之间相关系数的平方值（我猜可能是为了统一评估正负相关性才会使用平方）。它越接近1，说明模型能更好地解释变量间的比例关系。换言之，两组数据的相关性更好。
注：R-Square的完整公式有点复杂：

 

其中，

 

• DFE 是误差的自由度。
• Adj R-sq 是按照误差自由度调整后的R-square。它越接近1，说明拟合结果越好。请注意，按照R-Square的计算方法，只要增加系数（见下面的#Coef参数）就会使R-Square 增加，而Adj R-Sq则综合考虑误差自由度，所以选这个参数判断更合理些。
• RMSE 是均方差，又称标准误差（注意不是标准差）。它越接近0说明拟合结果的推断越有用。
• #Coeff 是模型的系数的数量。如果多个拟合结果的统计数据有接近的拟合优良性（goodness-of-fit），那就使用系数最少的模型作为最好拟合结果的评判标准。在拟合时，一定要权衡一下优良性和系数数量之间的平衡关系，否则可能会过拟合（overfitting）。

最后，作为一个有奖问答，各位综合以上指标，会选择哪一个参数配置（exp，poly2，……，poly6）作为最好的拟合结果呢？提示：请一定不要单纯地考虑SSE和R-Square。

计时开始…… 

好吧！我承认不少人看这个帖子可能都不想白白再多死脑细胞，那就看看下面的答案吧！（看不见的亲请用鼠标选中文字，因为是用白色，所以不会一眼看到，至少要动几秒钟的脑筋吧！ ）

 

答案：综合考虑SSE，R-Square和#Coeff，poly2~poly5是不错的选择。实际上，作为一个完整的例子，最佳选择是poly2，阶次为2以上的都过拟合了。

有关完整评判拟合结果好坏的例子且听下回分解！

 

补记：

1）2020/2/25， 更新了原来引用QQ空间出错的图像；