Aizu-2249 Road Construction（dijkstra求最短路）

Aizu - 2249

题意：国王本来有一个铺路计划，后来发现太贵了，决定删除计划中的某些边，但是有2个原则，1：所有的城市必须能达到。 2：城市与首都（1号城市）之间的最小距离不能变大。 并且在这2个原则下使得建路消耗最小。

题解：现在来分析一下，使得n个点联通至少需要n-1条路，然后因为求最小消耗，所以路最多也就只有n-1条，除了首都以外，每一个都市都对应着一条路，我们只需要在dijkstra求最短路的时候，每次更新最短路的距离就更新这个点所对应的边，最后每个城市的点对应的边就是符合要求的边，最后求和一下就是答案了。

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 using namespace std;
 7 #define ll long long
 8 typedef pair<int, int> pll;
 9 const int INF = 0x3f3f3f3f;
10 const int N = 10000+5;
11 struct Node
12 {
13     int nt, to, d, c;
14 }Edge[N*4];
15 int head[N], dis[N], pre[N];
16 int cnt = 0, n, m;
17 void add(int u, int v, int d, int c)
18 {
19     Edge[cnt].to = v;
20     Edge[cnt].d = d;
21     Edge[cnt].c = c;
22     Edge[cnt].nt = head[u];
23     head[u] = cnt++;
24 }
25 void dijkstra()
26 {
27     memset(dis, INF, sizeof(dis));
28     dis[1] = 0;
29     priority_queue, greater > q;
30     q.push(pll(0,1));
31     while(!q.empty())
32     {
33         int u = q.top().second, d = q.top().first;
34         q.pop();
35         if(dis[u] != d) continue;
36         for(int i = head[u]; ~i; i = Edge[i].nt)
37         {
38             int v = Edge[i].to;
39             if(dis[v] > dis[u] + Edge[i].d)
40             {
41                 dis[v] = dis[u] + Edge[i].d;
42                 pre[v] = i;
43                 q.push(pll(dis[v],v));
44             }
45             else if(dis[v] == dis[u]+Edge[i].d && Edge[i].c < Edge[pre[v]].c)
46             {
47                 pre[v] = i;
48                 q.push(pll(dis[v],v));
49             }
50         }
51     }
52 }
53 int main()
54 {
55     ios::sync_with_stdio(false);
56     cin.tie(0);
57     cout.tie(0);
58     while(cin >> n >> m, n+m)
59     {
60         memset(head, -1, sizeof(head));
61         cnt = 0;
62         int x, y, d, c;
63         for(int i = 0; i < m; i++)
64         {
65             cin >> x >> y >> d >> c;
66             add(x,y,d,c);
67             add(y,x,d,c);
68         }
69         dijkstra();
70         ll ans = 0;
71         for(int i = 2; i <= n; i++)
72         {
73             ans += Edge[pre[i]].c;
74         }
75         cout << ans << endl;
76     }
77     return 0;
78 }

 

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