洛谷2766 最长不下降子序列问题 网络流24题 最大流

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题意：
给你n个数，1.求最长不下降子序列的长度2.求有几个最长的不下降子序列3，如果第一个和最后一个元素可以无限使用的最长不下降子序列 $n<=500$

题解：
$n^2$求最长不下降子序列就可以了。

然后我们考虑第二问和第三问。我们考虑使用建图跑网络流的方法来求。我们建图的方法如下：我们对每个点拆点，从$x$向$x^{\prime }$连流量为1的边，如果第$x$个元素的dp值是1，那么我们从源点向这个点连流量是1的边，如果dp值是最长不下降子序列的长度，那么从$x^{\prime }$向汇点连边权为1的边。对于点$x$，如果$y<x$并且$x$的权值大于等于$y$的权值，那么我们从$y^{\prime }$向$x$连边。这样之后我们跑最大流就是第二问的答案。

对于第三问，我们就把一些与1和n有关的边的流量设为一个极大值。具体地，我们把源点到1号点之间的边流量设为一个极大值，1号点与$1^{\prime }$之间的流量设为一个极大值，$n$号点和$n^{\prime }$之间的流量设为一个极大值，如果$dp[n]$等于最长不下降子序列的长度，那么从$n^{\prime }$向汇点连流量很大的一条边。我们只需要在第二问的残余网络上加边继续跑就行了，不用全部重新建边重新求。

代码：

#include 
using namespace std;

int n,dp[5010],hed[100010],cnt,b[510],ans,res;
int st,ed,dep[2010],q[500010],h,t;
struct node
{
	int to,next,c;
}a[200010];
inline void add(int from,int to,int c)
{
	a[++cnt].to=to;
	a[cnt].c=c;
	a[cnt].next=hed[from];
	hed[from]=cnt;
	a[++cnt].to=from;
	a[cnt].c=0;
	a[cnt].next=hed[to];
	hed[to]=cnt;
}
inline int bfs()
{
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	t=1;
	h=0;
	q[t]=st;
	dep[st]=1;
	while(h!=t)
	{
		++h;
		int x=q[h];
		for(int i=hed[x];i;i=a[i].next)
		{
			int y=a[i].to;
			if(a[i].c&&dep[y]==0)
			{
				dep[y]=dep[x]+1;
				q[++t]=y;
			}
		}		
	}
	if(dep[ed]>0)
	return 1;	
	else 
	return 0;
}
inline int flow(int x,int f)
{
	if(x==ed)
	return f;
	int s=0,t;
	for(int i=hed[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		if(dep[y]==dep[x]+1&&a[i].c&&s<f)
		{
			s+=(t=flow(y,min(a[i].c,f-s)));
			a[i].c-=t;
			a[i^1].c+=t;
		}
	}
	if(s==0)
	dep[x]=0;
	return s;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%d",&b[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int ji=0;
		for(int j=1;j<=i-1;++j)
		{
			if(b[j]<=b[i])
			ji=max(dp[j],ji);
		}
		dp[i]=ji+1;
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	st=3*n;
	ed=st+1;
	cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(dp[i]==1)
		add(st,i,1);
		add(i,i+n,1);
		if(dp[i]==ans)
		add(i+n,ed,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
		{
			if(b[j]>=b[i]&&dp[j]==dp[i]+1)
			add(i+n,j,1);
		}
	}
	while(bfs())
	res+=flow(st,2e9);
	printf("%d\n",res);
	add(st,1,2e9);
	add(1,1+n,2e9);	
	add(n,n+n,2e9);
	if(dp[n]==ans)	
	add(n+n,ed,2e9);	
	while(bfs())
	res+=flow(st,2e9);
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}