洛谷_P2776 最长不下降子序列问题(网络流)
最长不下降子序列问题
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2766
题意
有一个序列，求序列的最长不下降子序列长度len,同时求序列中能取出多少个长度为len的不下降子序列。a1,an可以多次取的情况下可以取多少。
题解：
求最长不下降子序列显然可以通过动态规划求解。求出长度len后，可以考虑对每个点拆为两个点i,i’，连接一条i->i’容量为1的边。对于dp[i]=1的点，连源点S到i，容量为1，对于dp[i]=len的点，连i’到汇点T，容量为1。
对于每个点i，如果存在ji容量为1的边。
然后求最大流即可。对于a1和an可以多次取，只需要在连接S到a1，a1到a1’,an到an’，如果dp[n]==len，同时在连接n’到T即可，容量都为INF。然后在残留网络上在求最大流即可。
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 3020;
const int mod = 9901;
struct edge{
int to, nex, cap, flow;
edge(){}
edge(int a, int b, int c, int d):to(a),nex(b),cap(c),flow(d){}
}eg[maxn*maxn];
int a[maxn], dp[maxn];
int tot, hd[maxn], dis[maxn], vis[maxn];
void init();
int dinic(int s, int t);
void bfs(int s, int t);
int dfs(int s, int t, int ans);
void add(int fr, int to, int cap);
int main()
{
int n, m, i, j, k, s,ed, ans1, ans2;
s = 1;
scanf("%d", &n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d", &a[i]);
//求最长不下降子序列的长度
for(i=1;i<=n;i++)
{
dp[i] = 1;
for(j=1;j<i;j++)
if(a[j] <= a[i])
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
s = max(s, dp[i]);
}
//建图
ed = n+n+2;
init();
for(i=1;i<=n;i++)
{
add(i, i+n, 1);
if(dp[i] == 1)add(0, i, 1);
if(dp[i] == s)add(i+n, ed, 1);
for(j=1;j<i;j++)
if(a[j] <= a[i] && dp[j]+1 == dp[i])
add(j+n, i, 1);
}
ans1 = dinic(0, ed);
//a1和an能多次取
add(0, 1, INF), add(1, 1+n, INF);
if(dp[n] == s)add(n, n+n, INF), add(n+n, ed, INF);
ans2 = ans1+dinic(0, ed);
printf("%d\n%d\n%d\n", s, ans1, ans2);
return 0;
}
void init()
{
tot = 1;
memset(hd, -1, sizeof(hd));
}
void add(int fr, int to, int cap)
{
eg[++tot].to = to;
eg[tot].cap = cap;
eg[tot].flow = 0;
eg[tot].nex= hd[fr];
hd[fr] = tot;
eg[++tot].to = fr;
eg[tot].cap = eg[tot].flow = 0;
eg[tot].nex = hd[to];
hd[to] = tot;
}
int dinic(int s, int t)
{
int res = 0;
while(1)
{
bfs(s, t);
if(dis[t]<0)return res;
int d;
for(int i=0;i<=t;i++)vis[i]=hd[i];
while((d=dfs(s, t, INF))>0)
res += d;
}
}
void bfs(int s, int t)
{
memset(dis, -1, sizeof(dis));
dis[s] = 0;
queue<int> que;
que.push(s);
while(!que.empty())
{
int u = que.front();que.pop();
for(int i=hd[u];i!=-1;i=eg[i].nex)
{
if(eg[i].cap > eg[i].flow && dis[eg[i].to] == -1)
{
dis[eg[i].to] = dis[u] + 1;
que.push(eg[i].to);
}
}
}
}
int dfs(int s, int t, int ans)
{
if(s == t)return ans;
for(int &i=vis[s];i!=-1;i=eg[i].nex)
{
edge e = eg[i];
if(e.cap > e.flow && dis[e.to] == dis[s]+1)
{
int d = dfs(e.to, t, min(ans, e.cap-e.flow));
if(d > 0)
{
eg[i].flow += d;
eg[i^1].flow -= d;
return d;
}
}
}
return 0;
}