求逆序对数（冒泡排序交换次数）

求 a1,a2,..,an 的逆序对数

一、直接求

直接两个for循环跑  

时间复杂度 O(n^2) 

for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;ja[j]) cnt++;
    }
}

二、树状数组（或线段树）求

建一个树状数组或线段树，存每个数出现的个数，每次询问后加入，数比较大的情况下要离散化。

对于ai来说，它作为逆序对较小部分时的逆序对数 = 在ai前面比ai大的数的个数。

时间复杂度 O(n*logn)

for(int i=1;i<=n;i++){
    ans += Sum(mx) - Sum(a[i]);
    add(a[i]);
}

三、分治法求（归并排序）

可以将整个序列平分为两个部分分别排序，然后再将其合并，合并过程中计算逆序对数

设分开的两个序列排序完后分别为a1,a2,..,an/b1,b2,..,bn

合并中要使得新序列有序，若bi

就是一个二分递推的过程

时间复杂度 O(n*logn)

void merge(int L,int R){
    int pos1 = L, pos2 = mid+1;
    int b[N],i = L;
    while(pos1<=mid&&pos2<=R){
        if(a[pos1]<=a[pos2]) b[i++] = a[pos1++];
        else {b[i++] = a[pos2++]; ans += mid+1-pos1;}
    }
    while(pos1<=mid) b[i++] = a[pos1++];
    while(pos2<=R) b[i++] = a[pos2++];
    for(int i=L;i<=R;i++) a[i] = b[i];
}
void sort(int L,int R){
    if(L==R) return;
    sort(L,mid); sort(mid+1,R);
    merge(L,R);
}