PAT甲级刷题记录——1010 Radix (25分)

Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer is yes, if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.

Now for any pair of positive integers N​1​​ and N​2​​ , your task is to find the radix of one number while that of the other is given.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:

N1 N2 tag radix

Here N1and N2each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set { 0-9, a-z} where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, and a-zrepresent the decimal numbers 10-35. The last number radixis the radix of N1if tagis 1, or of N2if tagis 2.

Output Specification:

For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equation N1= N2is true. If the equation is Impossible, print Impossible. If the solution is not unique, output the smallest possible radix.

Sample Input 1:

6 110 1 10

Sample Output 1:

2

Sample Input 2:

1 ab 1 2

Sample Output 2:

Impossible

思路

这题只能说……真的有毒……修修补补终于AC了（泪目）……

题意理解起来还是很简单的，但是坑点巨多（划重点，巨多！！！）。题目大意就是给你两个数N1和N2，然后指定一个数的进制，让你计算，是否存在一个进制数，让另一个数和已知进制的数相等。

下面说一下这题的【坑点】：

• 必须要用二分搜索，我一开始没用二分搜索是20分，两个测试点直接超时，还有几个测试点是WA；
• 二分搜索的下界是未知进制数的数位最大的那个+1，上界是下界和已知进制数的十进制的较大者+1，而不是简单的[2, INT_MAX]；
• 就像上面说到的，radix的范围最大可以到INT_MAX，即：2³¹-1，因此，所有int型（除了在for循环里的）都应该改成long long型，此外，虽然已知进制数的那个数转换为10进制时，不会超过long long型范围，但是未知进制的那个数转换为10进制时，是有可能超过long long的范围的（因为我们要不断把它假设成某个进制转换成10进制后进行比较），因此，在二分查找的时候，还需要处理溢出的情况——转换为10进制之后若为负数，显然是过大的，需要往左子区间查找；
• 如果N1和N2两数相等，并不能直接输出题目给出的进制数radix，因为题目要求如果解不唯一，需要输出最小的radix，因此，干脆不要考虑这种特殊情况了，统统用二分就好了（比如输入：6 6 1 10，按题目意思应该输出7才对）；
• 在对已知进制的数转化成10进制时，需要考虑是否转换的时候就已溢出，或者超过了long long的最大范围；
• 而在对未知进制的数转化成10进制时，除了需要考虑转换的时候是否已经溢出，还需要考虑是否超过了前者的10进制大小；
• 还有一个容易忽视的点，对于整型最好不要用里的pow()函数，因为那个的返回值是浮点型，如果强制转换成整型，会有精度上的错误，因此，要是碰到整型的乘方问题的话，最好是自己写一个返回值是整型的函数。

综上所述，如果对溢出的东西考虑的足够清楚的话，这题就能AC啦~

另外，【提醒一下自己】：一定要好好复习二分的写法，不要偷懒想着用STL的binary_search()了……虽然那个是现成的，但是返回值只能是bool类型，并不能返回具体想要的下标值……如果非要用的话，还是用lower_bound()好了，如果存在等于val的值，也是能找到那个值的位置的（但是这题不行哈，因为我们查找的值是一个10进制数，而搜索的范围是所有进制，除非预处理好所有进制对应的10进制数？？hhh那未免也太大了）。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
long long power(long long x, long long y){//x^y
    long long ans = 1;
    for(int i=0;i<y;i++){
        ans *= x;
    }
    return ans;
}
const long long inf = power(2,63)-1;
long long RtoD(string x, long long R, long long t){//R进制->10进制
    long long result = 0;
    for(int i=x.length()-1, j=0;i>=0, j<x.length();i--, j++){
        if(x[i]>='a'&&x[i]<='z') result += (x[i]-87)*power(R, j);
        else result += (x[i]-'0')*power(R, j);
        if(result<0||result>t) return -1;
    }
    return result;
}
long long binarySearch(long long left, long long right, long long x, long long tag, string N1, string N2){
    long long mid;
    while(left<=right){
        mid = (left+right)/2;
        if(tag==1){
            if(RtoD(N2, mid, x)==x) return mid;
            else if(RtoD(N2, mid, x)>x||RtoD(N2, mid, x)<0){
                right = mid-1;
            }
            else{
                left = mid+1;
            }
        }
        else{
            if(RtoD(N1, mid, x)==x) return mid;
            else if(RtoD(N1, mid ,x)>x||RtoD(N1, mid, x)<0){
                right = mid-1;
            }
            else{
                left = mid+1;
            }
        }
    }
    return -1;
}
long long findLargestDigit(string x){
    long long ans = -1;
    for(int i=0;i<x.length();i++){
        if(x[i]>='a'&&x[i]<='z'){
            if(x[i]-87>ans) ans = x[i]-87;
        }
        else{
            if(x[i]-'0'>ans) ans = x[i]-'0';
        }
    }
    return ans+1;
}
int main()
{
    string N1, N2;
    long long tag, radix;
    cin>>N1>>N2>>tag>>radix;
    if(tag==1){
        long long val = RtoD(N1, radix, inf);
        long long low = findLargestDigit(N2);
        long long high = max(low, val)+1;
        long long result = binarySearch(low, high, val, tag, N1, N2);
        if(result==-1) cout<<"Impossible";
        else cout<<result;
    }
    else{
        long long val = RtoD(N2, radix, inf);
        long long low = findLargestDigit(N1);
        long long high = max(low, val)+1;
        long long result = binarySearch(low, high, val, tag, N1, N2);
        if(result==-1) cout<<"Impossible";
        else cout<<result;
    }
    return 0;
}