康托展开的小讲

今天写题又碰到全排列的问题，又是学习新知识的一天。
先说一下题目大意

题目描述

给定n与一个数列,要求求出给定数列在n的全排列中的排名(按照字典序从小到大排列)

刚看到这题思路也就是暴力呗，循环呗，没有一点骚气的想法，只怪自己太菜哈哈。然后偷偷看了题目的算法标签，康托展开！ what？？？？这是什么名词，没见过。问题不大，找度娘。

康托展开概念

康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。
康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。
双射的概念，对不起，我模模糊糊知道，想彻底了解需要大家自行百度，今天的重点是康托！！！
概念是不是不好理解，那我直接说一下它到底是干什么的。康托展开的作用是求n个数的全排列中某一个序列在所有排列中的次序(该排列次序(亦称之为排名)以字典序从小到大排序）

康托展开公式

X=a[n](n-1)!+a[n-1](n-2)!+…+a[1]*0!。
这里X就是全排列某个序列在所有排列中的次序减去1
0<=a[i]<=i,0<=ia[i]代表当前排列里从i位置右侧比i位置的数小的数的个数）

说了这么多，我觉得没有例子来说概念是没有灵魂的，哎嘿，不知道大家是喜欢什么，我是喜欢从例子中来理解概念，因为简单啊！

例子

在n=3的全排列中,132排第几位。
可以写出n=3的全排列 123，132，213，231，312，321
(在这里我们按照字典序从小到大排序)
所以容易看出132排在第二位。
那么如何用康托来解释呢？
已知n=3
1、 首位是 1，小于1的个数是0，所以a[3] = 0,那么首位小于1的所有排列组合为a[3](3-1)!
2、第二位是3，小于3的数有1个，为2，注意这里1并不能算，1已经在第一位了，所以计算的是在第二位之后小于3的数 所以a[2]=1
3、最后一位不用算了，后边都没数了，所以a[1]=0
那么由公式可得
X = a[3](3-1)! + a[2](3-2)! + a[1](3-3)!**
代入得X=1，注意不要高兴得太早，结果要加1才是真正的结果！

例题网址

https://www.luogu.com.cn/problem/P2524

代码块，有兴趣的同学可以看看

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1000;
typedef long long ll;
int b[10] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
char a[15];
int main()
{
 ios::sync_with_stdio(false);
 int n;
 cin >> n;
 int count = 0;
 for(int i = 0;i<n;i++)
 {
  cin >> a[i];
 }
 for(int i = 0;i<n;i++)
 {
  int sum = 0;
  for(int j = i+1;j<n;j++)
  {
   if(a[j] < a[i])
    sum ++;
  }
  count += b[n-i-1]*sum;
 }
 cout << count+1;
 cout << endl;
 return 0;
}

好了好了，还在练习写博客的路上，先写这么多吧！大家一起进步呀！