YL杯超级篮球赛（jzoj 1325）

YL杯超级篮球赛

jzoj1325

题目大意

给n个点，每一个点都有一个值（$a_i$）,现在让你找出一个点，使${\sum }_{i=1}^n(|X-x_i|+|Y-y_i|)\times a_i$最小，输出此公式的值

输入样例

1
1
0 0

输出样例

0.00

数据范围

第一题$N⩽50000$,x,y都在longint范围内。

解题思路

我们可以发现x和y没有任何关系，我们可以拆开来求，然后我们判断XY在那个位置最优即可（详情见代码），有dalao说就是带权中位数（好像又是）

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long 
using namespace std;
ll n, s, xl, yl, num, ans, a[50500];
struct rec
{
	ll w, s;
}x[50500], y[50500];
bool cmp(rec x, rec y)
{
	return x.w < y.w;
}
int main()
{
	scanf("%lld", &n);
	for (ll i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%lld", &a[i]);
		num += a[i];
	}
	for (ll i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%lld %lld", &x[i].w, &y[i].w);
		x[i].s = a[i];//记下权值
		y[i].s = a[i];
	}
	sort(x + 1, x + 1 + n, cmp);//排序
	sort(y + 1, y + 1 + n, cmp);
	xl = 1;
	while (xl < n)
	{
		s += x[xl].s;
		while(x[xl + 1].w == x[xl].w)//位置相同的都要加在一起
			s += x[++xl].s;
		if (s < num - s) xl++;//往右挪对s各单位有负影响对剩下的有正影响
		else break;
	}
	s = 0;
	yl = 1;
	while (yl < n)//同上
	{
		s += y[yl].s;
		while(y[yl + 1].w == y[yl].w)
			s += y[++yl].s;
		if (s < num - s) yl++;
		else break;
	}
	for (ll i = 1; i <= n; ++i)
		ans += abs(x[xl].w - x[i].w) * x[i].s + abs(y[yl].w - y[i].w) * y[i].s;//求总和
	printf("%lld.00", ans);
}