【图论】HDU6228 - Tree

题意：

给定一个n个节点的无根树，要求用k种颜色把节点染色。设Ei为 把第i种颜色染色过的所有节点连接起来的  最短路径  中所有边的集合，让你设计一种染色方案，使i=1...n中所有Ei的交集的边数目最大。（并不需要输出方案，只要求输出交集的边数）

思路：

也许是我太渣了，刚看到这道题的时候一点思路也没有。把样例的图画出来，并且试着染色之后，发现需要找到树中的一条边，让两侧各种颜色的点分布均匀。因为是自己设计一种染色方案，所以在这条边两端的节点数目若>=k，就可以让这条边成为最终结果的一条边（取k个节点每个染成一种颜色，剩下的点染什么色都不影响最终结果）。而且，若有多条满足条件而不同的边，显然可以累加进最终答案。

然后就试着在脑内各种DFS，权值和子节点数目，发现并不能求出来这条边。最后求助万能的度娘，发现一种巧妙的转换方法。

先指定任意一个节点为树根（比如节点1），然后DFS求子节点的数目（包括当前节点），假如是s，则判断它和它的子节点数目和它上面的节点数目都>=k，即s >= k && (n-s) >= k即可，满足条件结果+1。

这样做的巧妙之处在于，采用了任意选一个根节点+有向DFS的方法，把无根树转换成了一个有根树。再联系到这题，就是根据遍历的方向，当前节点若满足要求，则当前节点和上一个遍历节点之间的那条边，就一定是最终结果中的一条边。这种方法又巧妙地把求边问题转换成了求点问题。

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int N, K;
vector G[200005];
int A[200005];
int ans;

void DFS(int u, int prev) {
	A[u] = 1;
	for (int i=0; i= K && N-A[u] >= K) ans++;
}

int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d%d", &N, &K);
		for (int i=1; i<=N; i++) {
			G[i].clear();
		}
		for (int i=0; i

心得：

学到了一种化无根树为有根树，化求边问题为求点问题的巧妙方法。