数据结构 （线段树入门详细介绍）（单点更新）（结构体）
（线段树入门）
HDU 1166 敌兵布阵（单点更新）（结构体形式）
题目意思：输入T，T个测试样例
每一次输入一个n，说明有n个数据。再输入n个数据。
输入Query a b ：查询a b 之间的和
输入Add i x：在 i 处增加 x个数
输入Sub i x：在 i 处删除 x个数
输入End 结束
举例：
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3： 输出 6（1+2+3）
Add 3 6： 数组变为1 2 9 4 5 6 7 8 9 10
Query 2 7： 输出33（2+9+4+5+6+7）
Sub 10 2： 数组变成1 2 9 4 5 6 7 8 9 8
Add 6 3： 数组变成1 2 9 4 5 9 7 8 9 8
Query 3 10：输出59（9+4+5+9+7+8+9+8）
End ： 结束
建树： 线段树的优点在于：★将可能的和提前算好（如：要算结点16,17,9,10,11的和，那么只用输出结点2那么就是了，减少了查询时相加的过程）
55（1）
/ \
15（2） 40（3）
/ \ / \
6（4） 9（5） 21（6） 19（7）
/ \ / \ / \ / \
3（8） 3（9） 4（10） 5（11） 13（12） 8（13） 9（14） 10（15）
/ \ 【3】 【4】 【5】 / \ 【8】 【9】 【10】
1（16） 2（17） 6（18） 7（19）
【1】 【2】 【6】 【7】
tip：（）中结点编号，【】中为范围下标，普通的就是输入的数值和部分范围内的和
每棵树结点：
#define ll rt<<1
#define rr rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn=50010;
struct Tree{
int l,r;//sum值包含的 最左边界 和 最右边界
int sum;
}tree[maxn<<2];
①建线段树：
void PushUP(int rt){
tree[rt].sum= tree[ll].sum +tree[rr].sum;
}
void build(int l,int r,int rt)
{
tree[rt].l=l; tree[rt].r=r;
if(l==r){
scanf("%d",&tree[rt].sum);
return ;
}
int m=(l+r)>>1;
build(l,m,ll); //ll -> #define ll rt<<1
build(m+1,r,rr);//rr -> #define rr rt<<1|1
PushUP(rt);
}输入建树的范围最左值（默认从1开始），最右值（输入的n），和树的总根结点（默认以1为总根结点）
build（1，n，1）；tree[ rt ].l = l ; tree[ rt ].r = r ;
总的根节点 rt = 1（1）。那么tree[1]最左为1，最右为n，意思是：结点（1）所包含的和是从1到n的
然后分别向左右两边差分建树。
build( l , m , rt * 2 );
左边（ 1，(n+1)/2 ）
那么左边的根节点为 rt = 2*rt =2（2） 。那么tree[2]最左为1，最右为(n+1)/2，意思是：结点（2）所包含的和是从1到 n/2 的
继续往左右建树 ……
build( m+1 , r , rt * 2+1 );
右边类似。
PushUP( rt );
执行完上面两步之后，根节点rt 已经有 左右节点了，那么rt 的值就为 rt * 2与 rt * 2 + 1的和
if ( l == r )
直到 l == r，意思是范围缩小到一个点，那么在这个点输入值。
★为什么建树 最底层的叶子节点 是值 1 ，2 ，6 ，7而不是1 ，2 ，3 ，4 ？
因为树建立过程是折半的，将 数组[ 10 ]= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
分成两半，一半 1 2 3 4 5 ，一半 6 7 8 9 10。
然后继续分成两边。分到底的时候，将1，2放到最底部，然后往上。
（取巧）因为一半一半，12345 和678910是等效的。所以最底层叶子节点的值为1,2,和6,7
★左右建树的顺序能换吗？
不能，输入的顺序从左到右，所以要优先往左边探，折半探索到左边的底，开始输入第一个数，然后依次探索到底，依次输入其他数。这样就是按顺序到树里了。
左右建树的顺序换了之后，那输入的数就不是原来的顺序了（就乱了）
★数值比较多，再帮忙屡一下，分为三类：
（1）rt 这个值是结点编号
（2）tree[ rt ].sum 这个值是 输入的值，和输入值的部分和
（3）tree[ rt ].l ，tree[ rt ].r 的值是左右范围，即1~n的数
②更新操作
void update(int p,int add,int rt)
{
if( tree[rt].l == tree[rt].r ) {
tree[rt].sum += add;
return ;
}
int m = ( tree[rt].l + tree[rt].r ) >>1;
if(p <= m) update( p, add, ll );
else update( p, add, rr );
PushUP(rt);
}输入：要改的值的位置p，要增加的数值add，总根结点rt（默认1）
当根节点rt 的左右范围值相等时，那么就是该查询的点了。根节点 这个值 +add如果要更新的那个值所在的位置 比 rt的左右范围的中间值小，那么要更新位置在 rt 的 左边，反之在右边
做完上面的更新之后，然后重新计算和值。
③查询操作
int query(int L,int R,int rt)
{
if(L <= tree[rt].l && tree[rt].r <= R)
return tree[rt].sum;
int m = ( tree[rt].l + tree[rt].r )>>1;
if(R <= m) return query(L,R,ll);
else if(L > m) return query(L,R,rr);
else return query(L,R,ll) + query(L,R,rr);
} 如果所要查的根节点范围L R 刚好包含了 结点rt 左边到右边，那么太好了，因为结点rt 左边到右边的值sum早就已经计算好了，不用往下再去找点了，就是这个和了
m
（ tree[ rt ].l ） |_______|_______|（ tree[ rt ].r）
（L）|_____________________|（R）
【状态一（左边和右边都还剩下一点没包含到里面，可能是是下面其他状态，然后用状态四整合）】
然后再看如果R 比 m小
m
（ tree[ rt ].l ） |________|________|（ tree[ rt ].r）
（ tree[ rt * 2 ].l ） |________|（ tree[ rt * 2 ].r ）
（L）|_____________________|（R）
【状态二：向左缩小范围（此图只考虑右边部分，左边部分可能是其他状态，然后用状态四整合）】
如果L 比m大m
（ tree[ rt ].l ） |______|______|（ tree[ rt ].r）
（ tree[ rt * 2 +1 ].l ） |______|（ tree[ rt * 2 +1 ].r）
（L）|_____________________|（R）
【状态三：向右缩小范围（此图只考虑左边部分，右边部分可能是其他状态，然后用状态四整合）】
其他情况：m m
（ tree[ rt ].l ） |______________|_____________|（ tree[ rt ].r） （ tree[ rt ].l ） |________|________|（ tree[ rt ].r）
|______________||_____________| |________||________|
（L）|_____________________|（R） （L）|_____________________|（R）
【状态四：需要左右相加】 【状态四的子状态（还有右边的情况就不画了）】可能有人问还有其他状态：
m
（ tree[ rt ].l ） |______|______|（ tree[ rt ].r）
（L）|_____________________|（R）
★如果这样呢，这样和【状态三】不是一样吗？答：这部分不存在，我们不考虑这部分。因为一开始范围肯定是最大的1~n，包含了所有情况，那么就是【状态四】，不断的缩小到我们要的部分。
有这种情况，但这个情况正好是【状态二】和【状态三】所丢弃的部分，且看第二行，我们的折半操作，另一半已经丢掉不要了。
④主函数：
int main()
{
int cas=1,T,n;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
printf("Case %d:\n",cas++);
scanf("%d",&n);
build(1,n,1);
/*
for(int i=1;i<=2*n;i++){
printf("%d %d %d\n",tree[i].l , tree[i].sum , tree[i].r);
}
查看建树
for(int i=1;i<=3*n;i++)
printf("%d--",sum[i]);*/
char op[10];
while(scanf("%s",op)){
if(op[0]=='E') //结束
break;
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(op[0]=='Q') //询问
printf("%d\n",query(a,b,1));
else if(op[0]=='S') //减去
update(a,-b,1);
else if(op[0]=='A') //增加
update(a,b,1);
}
}
return 0;
}