堆（优先队列，即最大堆，最小堆）

堆：

优先队列（Priority Queue）：特殊的“队列”，取出元素的顺序是 依照元素的优先权（关键字）大小，而不是元素进入队列的先后顺序。

堆的两个特性 ：

结构性：用数组表示的完全二叉树；

有序性：任一结点的关键字是其子树所有结点的最大值(或最小值)

“最大堆(MaxHeap)”,也称“大顶堆”：最大值

“最小堆(MinHeap)”,也称“小顶堆” ：最小值

下面以最大堆(数组实现)为例，实现基本操作：

typedef struct priority_queue* heap;
struct priority_queue(int max){
    elementtype* data;
    int size;
    int capacity;
};

• 创建：

  heap create_maxheap(int max){
      heap h=(heap)malloc(sizeof(struct priority_queue));
      h->data=(elementtype*)malloc(sizeof(elementtype)*(max+1));
      h->size=0;
      h->capacity=max;
  }
  

• 插入：

  int is_full(heap h){	//判断堆是否满
      return (h->size==h->capacity);
  }
  bool insert(elementtype x,heap h){
      if (is_full(h)) return false;	//最大堆已满
      int i=++(h->size);	//取插入位置，当前容量+1
      while (i>1 && x>h->data[i/2]){	//未到达堆顶，且大于i的父亲节点
          h->data[i]=h->data[i/2];	//相当于给x腾出空间
          i/=2;
      }
      h->data[i]=x;	//插入x
      return true;
  }
  

• 删除：

  int is_empty(heap h){	//判断堆是否空
      return (h->size==0);
  }
  elementtype delete_max(heap h){	//删除堆顶元素并返回
      if (is_empty(h)) return false;	//堆空
      elementtype top=h->data[0];	//记录堆顶元素，待return
      elementtype temp=h->data[(h->size)--];	//记录最后一个元素，当前容量-1
      int parent=1,child;
      for (; parent*2<=h->size; parent=child){
          child=2*parent;
          if ( (child!=h->size) && (h->data[child]<h->data[child+1]) )
              child++;	//找到最大子节点(其中第一个条件判断是否有右儿子)
          if (temp>=h->data[child]) break;	//让temp补位
          else h->data[parent]=h->data[child];	//给temp腾出位置
      }
      h->data[parent]=temp;	//temp插入
      return top;
  }