残差复合正态分布的重要性

如果结果残差不是正态分布 说明用线性回归来拟合数据是不合适的
可能是非线性回归

这里的类是对应因变量的取值 如果是连续型的那就只有一类 销售量

如果是离散型的那就有几类就假设几类 黑白球
当总体只有一类的时候 我们假设符合正态分布
如果有两类假设符合二项分布

论线性回归中残差图的重要性

        
        
复制代码
Y1    X1    Y2    X2    Y3    X3    Y4    X4
8.04    10    9.14    10    7.46    10    6.58    8
6.95    8    8.14    8    6.77    8    5.76    8
7.58    13    8.74    13    12.74    13    7.71    8
8.81    9    8.77    9    7.11    9    8.84    8
8.33    11    9.26    11    7.81    11    8.47    8
9.96    14    8.1    14    8.84    14    7.04    8
7.24    6    6.13    6    6.08    6    5.25    8
4.26    4    3.1    4    5.39    4    12.5    19
10.84    12    9.13    12    8.15    12    5.56    8
4.82    7    7.26    7    6.42    7    7.91    8
5.68    5    4.74    5    5.73    5    6.89    8
复制代码

数据集如上,用sas读入后再做简单线性回归,四个回归的模型都一样,残差平方和,负相关系数也一样

那么,是不是可以说这四组数据拟合的模型都正确呢?

我们画出其各自的散点图,如下

残差复合正态分布的重要性_第1张图片

很明显,只有左上方的图才有用线性模型描述的可能性,其他的模型都不适合。

OK~,这里是简单线性模型,只有一个自变量,如果上升到多个自变量时,无法用肉眼从图形判别的我们该做什么呢?

这就是残差图大展身手的地方了(这里只选取残差和因变量进行作图)

复制代码
proc reg data=regbook.anscombefour;
        model y1= x1;
    plot r.*p.;
        model y2= x2;
    plot r.*p.;
        model y3= x3;
    plot r.*p.;
        model y1= x1;
    plot r.*p.;
run; quit;
复制代码

因为在这里不清楚如何用sas组合四幅图,所以就没贴出来,如果是线性模型,那么残差应该符合正态分布的假设,所以残差应该围绕0上下无规律波动,如下(y1*x1的残差图)

残差复合正态分布的重要性_第2张图片

如果不是这种形状,就表明拟合的模型有问题,同理,残差和自变量在线性假设中也是独立的,也可以拿来进行检验。

 

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