所有递归都可以变循环

所有递归都可以变循环

　　这是函数帧的应用之二。

　　还记得大一的C程序设计课上讲到汉诺塔的时候老师说： 所有递归都可以用循环实现。这听起来好像可行，然后我就开始想怎么用循环来解决汉诺塔问题，我大概想了一个星期，最后终于选择了……放弃…… 当然，我不是来推翻标题的，随着学习的深入，以及"自觉修炼"，现在我可以肯定地告诉大家：所有递归都可以用循环实现，更确切地说：所有递归都可以用循环+栈实现 （就多个数据结构，还不算违规吧O(∩_∩)O~）。

　　通过在我们自定义的栈中自建函数帧，我们可以达到和函数调用一样的效果。但是因为这样做还是比较麻烦，所以就不转换汉诺塔问题了，而是转换之前的那个递归求解阶乘的程序（fac.c）：

#include 

int fac(int n)
{
    if(n <= 1)
        return 1;
    return n * fac(n-1);
}

int main()
{
    int n = 3;
    int ans = fac(n);

    printf("%d! = %d\n", n, ans);
    return 0;
}

技术难点

　　我们可以在自建的函数帧中存储局部变量、存储参数， 但是我们不能存返回地址，因为我们得不到机器指令的地址！ 不过，C语言有一个类似于指令地址的东西：switch case 中的 case子句，我们可以用一个case代表一个地址，技术难点就此突破了。

源程序

　　虽然我简化了很多步骤，但源程序还是比较长（fac2.c）：

#include 

// 栈的设置
#define STACKDEEPTH 1024
int stack[STACKDEEPTH];
int *esp = &stack[STACKDEEPTH];
#define PUSH(a) *(--esp) = a
#define POP(b)  b = *(esp++)

// 其它模拟寄存器
int eax;// 存返回值
int eip;// 用于分支选择

int main()
{
    int n = 3;

    // 模仿 main 调用 fac(n)
    PUSH(n);
    PUSH(10002);// 模仿返回 main 的地址
    eip = 10000;

    do{
        switch(eip){
        case 10000:
            --esp;// 为帧分配空间
            if(esp[2] <= 1){// 模仿递归终止条件
                eax = 1;
                ++esp;// 回收帧空间
                POP(eip);
            }else{// 模仿递归计算 fac(n-1)
                esp[0] = esp[2] - 1;
                PUSH(10001);
                eip = 10000;
            }
            break;

        case 10001:// 返回 n * (fac(n-1)的结果)
            eax = esp[2] * eax;
            ++esp;// 回收帧空间
            POP(eip);
            break;
        }
    }while(eip != 10002);

    printf("%d! = %d\n", n, eax);
    return 0;
}

自建的函数帧

　　为了简化程序，ebp我们就不用了，完全用esp来操作栈，一个函数帧只占用 8 个字节：

　　在计算到 fac(1) 的时候，栈中内容如下：

　　比起肆意挥霍栈空间的 gcc（fac帧用了32字节，浪费了20字节，实际使用了12字节），我们的程序真的是太节省了（一帧只用8字节）。

小结

　　当然，本文的方法只用于学术讨论，说明所有递归都可以变循环，编程的时候还是不要这么用。因为代码复杂、容易出错、难以理解，唯一的优点是能省空间省到极限。

　　这种递归变循环的方式并没有降低时间复杂度，但却是通用的（所有递归都可以这么变循环）；而有一部分递归可以基于巧妙的算法变成循环，并且大大降低时间复杂度，如：动态规划、贪心算法（详见《算法导论》）。