（C++）剑指offer-52：正则表达式匹配（动态规划）

剑指offer-52：正则表达式匹配

状态表示：f [ i ] [ j ]表示s从i开始到结尾能否与p从j开始到结尾进行匹配；
状态转移：
1.如果p [ j + 1 ]不是通配符‘ * ’，那么f [ i ] [ j ]是真，并且s [ i ]同p [ j ]匹配时，f [ i + 1 ] [ j + 1 ]是真；
2.如果p [ j + 1 ]是通配符‘ * ’，则只要f [ i ] [ j + 2 ]是真或者s [ i ]同p [ j ]匹配且f [ i + 1 ] [ j ]是真，那么f [ i ] [ j ]即为真。
由于状态转移复杂度为O(1),那么两个字符串长度的乘积即为整体的时间复杂度O(mn)。
具体代码如下：

class Solution {
public:
    int m, n;
    vector<vector<int>> f;
    bool match(string s, string p)
    {
        m = s.size(), n = p.size();
        f = vector<vector<int>> (m + 1, vector<int> (n + 1, -1)); //二维数组的状态表示
        return dp(0, 0, s, p);
    }
    
    bool dp(int x, int y, string &s, string &p){
        if(f[x][y] != -1) return f[x][y];
        if(y == n)
            return f[x][y] = x == m;
        bool first_match = x < m && (p[y] == '.'|| s[x] == p[y]);
        bool ans;
        if(y + 1 < n && p[y + 1] == '*')
            ans = dp(x, y + 2, s, p) || first_match && dp(x + 1, y, s, p);
        else
            ans = first_match && dp(x + 1, y + 1, s, p); //只要x移动，必须先满足上一个匹配即firsht_match
        return f[x][y] = ans; //opps
    }
};