杭电acm 4455（dp）

Substrings

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3320    Accepted Submission(s): 1024

Problem Description

XXX has an array of length n. XXX wants to know that, for a given w, what is the sum of the distinct elements’ number in all substrings of length w. For example, the array is { 1 1 2 3 4 4 5 } When w = 3, there are five substrings of length 3. They are (1,1,2),(1,2,3),(2,3,4),(3,4,4),(4,4,5)
The distinct elements’ number of those five substrings are 2,3,3,2,2.
So the sum of the distinct elements’ number should be 2+3+3+2+2 = 12

 

Input

There are several test cases.
Each test case starts with a positive integer n, the array length. The next line consists of n integers a ₁,a ₂…a _n, representing the elements of the array.
Then there is a line with an integer Q, the number of queries. At last Q lines follow, each contains one integer w, the substring length of query. The input data ends with n = 0 For all cases, 06, 0<=Q<=10 ⁴, 0<= a ₁,a ₂…a _n <=10 ⁶

 

Output

For each test case, your program should output exactly Q lines, the sum of the distinct number in all substrings of length w for each query.

 

Sample Input

7 1 1 2 3 4 4 5 3 1 2 3 0

 

Sample Output

7 10 12

 

Source

2012 Asia Hangzhou Regional Contest

题目大意：给一个长度为n的整数序列，定义egg(i,j)表示区间[i,j]中不同的数的个数。m次询问，每次询问x，表示求所有长度为x连续区间的 egg 之和。

题目分析：定义dp(len)表示所有长度为len的连续区间的egg之和。

则，dp(len)=dp(len-1)-egg(最后一个长度为len-1的连续区间)+每个长度为len的区间中的新增元素不重复的区间个数。

想法：

egg(最后一个长度为len-1的连续区间)用num【i】表示。

每个长度为len的区间中的新增元素不重复的区间个数用sum【i】表示。

用c【i】来统计有多少个元素与前面距离i的元素相等（或与距离i的元素为第一元素）。

用pre【i】来之前值为i的元素的位置。

把以上数组初始化后+ dp[i]=dp[i-1]-num[i-1]+sum[i];（动态转移方程）差不多了。

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1000050;
typedef long long LL;
int c[maxn],sum[maxn],num[maxn],pre[maxn];
LL dp[maxn];
int n,m,a[maxn];
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            c[i-pre[a[i]]]++;
            pre[a[i]]=i;
        }
        sum[n]=c[n];
        for(int i=n-1;i>0;i--)
        {
            sum[i]=sum[i+1]+c[i];
        }
        memset(c,0,sizeof(c));//数组重用
        c[a[n]]=1;
        num[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(c[a[n-i+1]]==0)
            {
                num[i]=num[i-1]+1;
                c[a[n-i+1]]=1;
            }
            else
            {
                num[i]=num[i-1];
            }
        }
        dp[1]=n;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]-num[i-1]+sum[i];
        }
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0;i         {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            printf("%I64d\n",dp[x]);
        }
    }
    return 0;
}

代码二：简化sum【】

#include
#include
# define LL long long
const int N=1000000;
int a[N+5];
int A[N+5];
int f[N+5];
int cnt[N+5];
LL dp[N+5];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",a+i);
            cnt[i-f[a[i]]]++;
            printf("%d\t",i-f[a[i]]);
            f[a[i]]=i;
        }
        printf("\n");
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d\t",cnt[i]);
        }
        printf("\n");
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d\t",f[i]);
        }
        printf("\n");
        memset(f,0,sizeof(f));
        A[n+1]=0;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(f[a[i]]) A[i]=A[i+1];
            else A[i]=A[i+1]+1;
            f[a[i]]=1;
        }
        dp[1]=n;
        int sum=n;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]-A[n-i+2];
            sum-=cnt[i-1];
            dp[i]+=sum;
        }
        int m,x;
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",dp[x]);
        }
    }
    return 0;
}