算法模板——线段树之Lazy标记
一.前言
前面我们已经知道线段树能够进行单点修改和区间查询操作（基本线段树）。那么如果需要修改的是一个区间该怎么办呢？如果是暴力修改到叶子节点，复杂度即为 O(nlogn) ，显然是十分不优秀的。那么我们能不能向区间查询一样把复杂度降到 O(logn) 呢？
二.算法流程
线段树肯定是兹瓷 O(logn) 修改的，否则发明它有何用处？所以，我我们现在需要知道，如何快速进行区间修改操作。首先，我们回顾下终止节点
假定我要在这个图上修改区间[2,8]，我只要修改掉图上所有的终止节点即可。于是复杂度就成功降到 O(logn) 。
那么，我在终止节点上加什么东西呢？这里，我们就要引进 Lazy 标记。修改区间的时候，在这个区间所有的终止节点上打上一个标记，代表我这个点要加多少值。
区间查询的时候，如果访问到某个有标记的点，但又不能使用该点的值的时候，就把标记下传（有点绕，看看代码应该就明了了），其他时候直接取值就好
三.例题
1.Pku3468 A Simple Problem with Integers
Description
You have N integers, A1, A2, … , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of op
eration is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the
sum of numbers in a given interval.
1．给[a ，b]整体上加上一个常数c。
2．查询[a ，b]区间的和。
Input
The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, … , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
“C a b c” means adding c to each of Aa, Aa+1, … , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
“Q a b” means querying the sum of Aa, Aa+1, … , Ab.
Output
You need to answer all Q commands in order. One answer in a line. The sums may exceed the range of 32-bit integers
Sample Input
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4
Sample Output
4
55
9
15
HINT
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
区间修改，区间查询，所以用到Lazy标记，代码里会有详细注释
#include2.
Description
给定一个正整数序列A，要求支持以下操作
1）： + a b c 表示在[a，b]上加上一个常数C。
2）： * a b c 在[a，b]上乘上一个常数K。
3）： QUERY a b 查询[a，b]的sum。
Input
第一行两个正整数n、m，n表示序列长度，m表示操作数
第二行n个正整数，第i表示A[i]的大小
接下来的m行，每行有且仅有一种操作，具体和题目描述一致?
n,m<=100000
其他权值都<=50000
Output
对于每个询问操作，输出答案对1000000007取余的结果
Sample Input
10 10
50 14 20 18 19 11 43 43 26 44
+ 3 6 41
QUERY 1 2
+ 5 5 14
QUERY 1 3
QUERY 4 4
QUERY 2 6
* 3 5 31
* 4 8 20
* 5 8 28
QUERY 6 7
Sample Output
64
125
59
260
53200
同样是区间修改，区间查询，不过本题比上题要难一些。为什么呢，因为它需要维护两个标记。
如果是两个互不相干的标记还好说，但这两个标记互相干扰！！！
因此，我们在处理这类有多个标记的题目的时候，需要考虑下这些标记互相之间的影响，标记与标记之间的先后更新顺序。
如本题，加标记与乘标记势必会互相影响
如果我们先更新加标记，那么乘标记就会变成一个实型，非常不方便。于是我们让乘标记先更新，加标记就只需要乘上一个乘标记即可，大大降低了实现难度。
（注释基本没有，不过也请读者凑合着看吧）
#include