LeetCode10、正则表达式匹配动态规划解法

正则表达式匹配动态规划解法

public class RegularExpressionMatching {
	//动态规划解法,考虑dp[i][j]的意义,即s的前i个字符能否被p的前j个字符匹配
	//若有dp[i-1][j-1],思考状态转移方程是什么,即dp[i][j]=?
	//第一种情况:s[i]与p[j]都是字母,则直接比较,若相等即dp[i][j]=dp[i-1][j-1],否则为false
	//第二种情况:p[j]为“.”,这种情况相当于上述情况:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
	//第三种情况较麻烦:p[j]为“*”,*的含义是匹配零个或多个前面的字符,所以要考虑p[j-1],如果p[j-1]匹配不上s[i],则*处也匹配不上
	//所以按照p[j-1]与s[i]是否相等可以分为两种情况:
	//s[i]!=p[j-1] and p[j-1]!=.,dp[i][j]=dp[i][j-2]
	//s[i]==p[j-1] or p[j-1]=. ,dp[i][j]又有三种情况:
	//1、*匹配前面字符的多个字符:dp[i][j]=dp[i-1][j]
	//2、*匹配前面字符的一个字符:dp[i][j]=dp[i][j-1]
	//3、*匹配前面字符的零个字符:dp[i][j]=dp[i][j-2]
	//综上,可得出dp[i][j]赋值的各个情形,赋值从dp[0][0]开始,故dp[i][j]一定能从之前的值中得出

	public boolean isMatch(String s, String p) {
		//首先要排除特殊情况
		if (s == null || p == null)
			return false;
		//初始化矩阵dp
		boolean[][] dp = new boolean[s.length()+1][p.length()+1];
		dp[0][0]=true;
		//首先可以初始化第1行
		for (int i = 0; i < p.length(); i++)
			if (p.charAt(i)=='*' && dp[0][i-1])
				dp[0][i+1] = true;
		for (int m = 0; m < s.length(); m++)
			for (int n = 0; n < p.length(); n++)
				if (s.charAt(m) == p.charAt(n) || p.charAt(n) == '.')
					dp[m+1][n+1] = dp[m][n];
				else if (p.charAt(n) == '*')
					if (p.charAt(n-1) != s.charAt(m) && p.charAt(n-1) != '.')
						dp[m+1][n+1] = dp[m+1][n-1];
					else
						dp[m+1][n+1] = (dp[m][n+1] || dp[m+1][n] || dp[m+1][n-1]);
		return dp[s.length()][p.length()];
    }

	public static void main(String[] args) {
		RegularExpressionMatching regularExpressionMatching = new RegularExpressionMatching();
		String a="mississippi";
		String b="mis*is*p*.";
		System.out.println(a+","+b+":"+regularExpressionMatching.isMatch(a,b));
	}
}

归纳:
LeetCode10、正则表达式匹配动态规划解法_第1张图片
总结起来就是:找dp[i][j]d的含义 、找状态转移方程、判断有几种情形从而得出dp[i][j]如何求。

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