取数问题(区间dp入门）

取数问题(区间dp入门）

QWQ

题目描述
有一排N个数，你和小明2个人玩游戏，每个人轮流从2端取数，每次可以从左或右取，不能从中间取。你取的所有的数的和是你的得分，小明取的所有的数的和是小明的得分。如果你先取，你最多比小明多得多少分？
输入
第一行：一个整数n，范围在[0, 100]。
第二行：n个整数，每个数范围在[1, 10000]
输出
小明足够聪明时，你最多多得的分数。

样例输入

4
3 2 9 1 

样例输出

9

【样例解释】：
第1轮你取3；
第2轮他取2；
第1轮你取9；
第3轮他取1；
(3+9)-(2+1) = 9
老规矩，分析一下题目。
我们每次只能从左边取数或右边取数，不能从中间取数。
有些人就想说了，那我直接用贪心求哪个数大不就好了？这题也太水了吧。
有这思想的小盆友是错的，如果你不信我来举个栗子（QWQ)

4
1    2     100   10
a[1] a[2]  a[3]  a[4]

来吧，分析一下。
贪心思维:
第一轮我选a[4]（因为a[4]>a[1]）
小明选a[3]（因为a[3]>a[2]）
第一轮我选a[2]（因为a[2]>a[1]）
小明选a[1]
小明：a[1]+a[3]=101
我：a[4]+a[2]=12
这一看就是我亏了啊！！！
所以贪心思维是不可行的，我们应该换一种。
区间DP思维：
假如我选了a[1]，那么小明就只能选a[2]或a[4]。
同理，
我们先开一个二维数组$f$，用j模拟起点，i模拟长度。
定义$f[j][i+j]$是从左边(j)取的最大差值和从右边(i+j)取的最大差值，
定义 -f[j+1][i+j]+a[j] 是从左边取的最大差值，
定义 -f[j][i+j-1]+a[i+j] 是从右边取的最大差值。
所以$f[j][i+j]=max(-f[j+1][i+j]+a[j],-f[j][i+j-1]+a[i+j])$
题目分析完毕，直接上代码！！！

QWQ

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#include//懒
using namespace std;
int n,f[105][105],a[105],ans;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i],f[i][i]=a[i];//数组预处理
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j+i<=n;j++)
            f[j][j+i]=max(-f[j+1][j+i]+a[j],-f[j][i+j-1]+a[i+j]);//动态转移方程          
    cout<<f[1][n];//游戏结束
    return 0;
}

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