1007. Red-black Tree (35)

本题是PAT上的一道题目。题目意思是给定一颗红黑树内部节点个数n，求这样的红黑树的个数。本题可以采用动态规划法做。首先定义一种特殊的树，红树，红树的根节点为红节点，根节点的左右两个子树均为红黑树，且各节点的黑高定义与红黑树一致，那么该红树的左孩子的黑高与右孩子的黑高相同，红树的根节点的黑高也即其孩子的黑高。
那么显然，一颗n个内部节点黑高为h的红树在p,q划分下(左子树p内部节点，右子树q内部节点）的个数redtree(n,h)为：blacktree(p,h)*black(q,h);
在所有的(p,q)划分下求和即可得到redtree(n,h)；
现在考虑一个具有n个内部节点,高度为h的红黑树的个数blacktree(n,h)，将一颗红黑树分为根节点，左子树(p个内部节点）,右子数(q个内部节点），p+q+1=n：
1）该红黑树的左子树为一颗红树，右子树为一颗红黑树，那么左子树黑高为h,右子树黑高为h-1，则该结构下的个数为：redtree(p,h)*blacktree(q,h-1)，左右互换位置，则个数乘以2.
2）该红黑树的左子树和右子树均为红黑树，那么该结构下个数：blacktree(p,h-1)*black(q,h-1)；
3）该红黑树的左子树和右子数均为红树，那么该结构下个数：redtree(p,h)*redtree(q,h);
同样在所有的(p,q)划分下求和可以得到blacktree(n,h)。
注意：
先计算redtree，再计算blacktree；
另外p,q>=1并且p+q+1=n，所有n>=3;
数据类型采用long long ，int类型在相乘时容易溢出，产生错误。
那么先列举出n=1,n=2的redtree和blacktree值。
代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
long long const M = 1000000007;
int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    if(n<=0) {
        cout<<0<return 0;
    }
    else if(n==1){
        cout<<1<return 0;
    }
    vector<vector<long long>> blacktree(n+1,vector<long long>(25,0));//n<=50,实际上黑高不可能超过20的
    vector<vector<long long>> redtree(n+1,vector<long long>(25,0));
    blacktree[1][1]=1;
    blacktree[2][1]=2;
    redtree[1][1]=1;
    for(long long i=3;i<=n;++i)
    {
        long long H = 2*((long long)(log(double(n+1))/log(2.0)));  //树的黑高上限
        for(long long h=1;hlong long t =0;
            //if(t>M) t%=M;
            for(long long k=1;k1;++k)
            {
                long long p = i-k-1;
                t+=blacktree[k][h-1]*blacktree[p][h-1];
                if(t>M) t%=M;
            }
            redtree[i][h]=t;
        }
        for(long long h=1;h<=H;++h)
        {
            long long t = 0;
            for(long long k=1;k1;++k)
            {
                long long p = i-k-1;
                t+=2*(blacktree[k][h-1]*redtree[p][h]);
                if(t>M) t%=M;
                t+=blacktree[k][h-1]*blacktree[p][h-1];
                if(t>M) t%=M;
                t+=redtree[p][h]*redtree[k][h];
                if(t>M) t%=M;
            }
            blacktree[i][h]=t;
        }
    }
    long long ans = 0;
    for(long long i=1;iif(ans>M) ans%=M;
    }
    cout<return 0;
}