算法学习：时间复杂度的总结

最近在上那个算法设计课真是搞得我一头雾水，现在先从基础的时间复杂度看起，看了一篇博客还不错，总结一下。

在程序设计语言里，每执行一条语句就要花费一点时间，为了方便讨论，每条语句花费的时间称为一个时间单元，把下面给出的代码为例，i=0执行一次，i++执行n次,输出语句也执行n次，那么一共所需要的时间就为2n+1次，然后可以得出T(n)=2n+1。

for(int i=0;i<=n;i++)
{
	System.out.println("hello");
	}

通常，对T(n)的表达式，我们会进行简化但不会丢失其特性，因为当n无限大时，他的常数项就不会对函数造成影响。简化的方式是保留函数的最高项，其他的忽略，那么上面的T(n)就为n，n就为时间复杂度，保留最高项之后留下的就为时间复杂度，能代表算法执行的整体趋势，记为O(n)。
忽略的顺序如下：
O(1)2)3)n)n)
所以时间复杂度的计算分两步：
1.计算T（n），程序运行的时间
2.简化T(n)，保留最高项

O(n)=logn，这个是对数级别的时间复杂度，他的函数走势是随着n增大而逐渐减小，趋势缓慢比线性函数比如O(n)要好，我记得当时学习对数的复杂度的时候，分析不清楚，下面来分析一下这个函数。

int i=1;
while(i<n){
  i=i*2;
}

上面的时间复杂度就是对数的时间复杂度，计算的话可以这样想，循环一次，i就乘2，就想要多少次才能跳出这个循环，那么设为x次，2^x<=n，那么x 则为logn。

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