[HAOI2008]圆上的整点

x * x + y * y = r * r

的(正整数解 + 1) << 2

两种方法：

　　wiki一下勾股数有一个不假证明的参数方程组，消元变成了2元

另一种方法：

　　(r - x)(r + x) = y * y

　　d = gcd (r - x, r + x)    y * y = d * (u * u * v * v)

　　2 * r = d * (u * u + v * v)

　　利用最后一个狮子:枚举2r的约数,枚举约数的uv分解(有方向).

我是抄的 你也去抄一份吧

 1 #include 
 2 #include 
 3 long long r;
 4 inline long long gcd (long long a, long long b) { return b == 0 ? a : gcd (b, a % b); }
 5 inline long long sol (long long d)
 6 {
 7     long long z (0), n (2 * r / d);
 8     for (long long u = 1; u * u <= n; u ++)
 9     {
10         long long t = n - u * u;
11         long long v = (long long)sqrt (t + 0.5);
12         if (u >= v) break;
13         if (u * u + v * v == n && gcd (u, v) == 1)
14             z ++;
15     }
16     return z;
17 }
18 int main ()
19 {
20     scanf ("%d", &r);long long ans (1), n (2 * r);
21     for (long long i = 1; i * i <= n; i ++)
22         if (n % i == 0)
23         {
24             ans += sol (i);
25             if (i * i == n) break;
26             ans += sol (n / i);
27         }printf ("%lld\n", ans << 2);
28     return 0;
29 }

 

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