跳表的简单介绍

前言

前两天看system design的东西，突然就看到了跳表skip list，然后我就不是很懂了，这次咱们把它搞清楚，确实是非常好理解的东西。

链表是啥

List大家肯定都很熟悉，但是List的查找操作其实是很僵硬的，对吧？O(n)的复杂度没跑了。

如何解决链表痛点

这就是为啥咱们要用跳表了。跳表其实在很多数据库的线性结构中都在使用，比如大名鼎鼎的redis（我对redis的了解就很肤浅）。各位试想，如果我能事先把这个List的某一些关键节点给他拎出来，在做查询操作的时候能先按照这个上层的关键节点链表先查询，然后再根据范围匹配，进入下一层进行细致查询，不就能跳过很多没用的范围了嘛！两层不够的话你还可以搞多层啊！

上面这张图描述的是跳表的结构，这里我引用了《小灰-算法漫画？》的图，侵删。
那么如何提取高层的索引呢？其实很简单，就搞个随机，每个节点都有概率被提升上去。具体的插入删除操作，咱们代码实现。

这张图就很清楚的表达了一个跳表的组织逻辑。
1.首先每一层都是一个双向链表List，且都有最小值和最大值（其实就是为了我们插入方便，挺好的）
2.每个节点元素都有四个指针，当然除了本层的两个以外，还有两个分别指向上一层和下一层。

实现分析

咱们这次不写代码了，感觉这个跳表写起来还是很简单的。
咱们这次不用List，就自己搞一套链表的东西，上下左右四个指针，外加一个val参数。
当然了，除了节点的描述外，跳表类还要有个全局的跳表对象，这是入口。

插入操作

对于插入操作，自然是先从第一层开始横向展开，然后找到合适的位置后，下去到下一层，同时把这一层的下去的节点入栈（放心后面会用到的）。一直深入到最后一层，然后选择插入节点。
OK在最后一层咱们得开始上去了。先抛个硬币（rand一下）决定是否上去，如果不上去就直接完成，如果上去就搞一下。刚刚咱们的入栈就很有必要了。这里其实还有个问题就是，如果上去的时候自己成为了新的第一层，咋办？
这是两个问题，第一个问题是，如何判断自己成为了第一层？很简单，刚刚咱们的栈就派上用场了，可以判断一下栈里还剩多少元素。第二个问题是，如何处理新的第一层呢？很简单，就开辟一个新的元素行（当然只有自己+INT_MIN+INT_MAX），然后和第二层的关系搞一下，最后更新一下跳表的入口即可。
对于重复元素的插入，我个人建议是插入到这个重复元素的后面，这样可以尽可能的不破坏其有序性质。

删除操作

这就更简单了，首先咱们从入口出发，开始找这个元素，直到在最底层找到这个元素。找不到的话就直接返回。
找到以后，定位到上一层，然后直接把下一层删掉。
就这么一直上去，直到上一层没人了。于是咱们就得判断一下，左右节点是INT_MIN和INT_MAX，还是其他。如果是前者，那就全部删除，但是记得先更新一下跳表的入口地址。
我个人感觉，没必要先找下去，直接从上到下删除也挺好的，所以我更正一下。

查询操作

这个就很简单了，看看上一步的错误的查询操作即可。

总结一下

跳表对线性表做了非常大的优化，在插入删除等操作上时间复杂度直接就成了log级别了，当然付出的代价也显而易见，直接就存储了很多冗余的信息。
Redis选择使用跳表而不是红黑树来实现有序集合。这个咱们怎么理解呢？很明显，对于有些插入删除操作而言，红黑树和跳表都挺不错的，但是咱们想想看看链表的优势就知道了，如果你想搞个范围查找，那么红黑树就直接爆炸了。