欧几里得

欧几里得扩张模板

/**
 * 扩展欧几里得算法模板
 * x=k1
 * y=x1-a/b*k1
 */
public class f扩展欧几里得 {
	  static long x;//储存ax
	  static long y;//储存by
public static void main(String[] args) {     
	try {//2x+7y=1
		long f=linearEquation(3,9,6);
		System.out.println(f);//最大公约数
		System.out.println(x+" "+y);
	} catch (Exception e) {
		// TODO Auto-generated catch block
		e.printStackTrace();
	}
}
private static long ext_gcd(long a, long b) {
	// TODO Auto-generated method stub
	if(b==0) {//初始化
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	long  res=ext_gcd(b,a%b);//最大公约数     res=a
	long x1=x;//备份 上一个的      
	x=y;//更新x //  0=x==y=0       1到了 1x+0b=1底层 然后层层返回   a  0  =1	        
	y=x1-a/b*y;//更新y  0=y==1-上次的a/b*0；
	return res;//返回最大公约数，和x,y
}
/**
 * 线性方程
 * ax+by=m 当m时gcd(a,b)倍数时有解
 * 等价于ax = m mod b*/
public static long linearEquation(long a,long b,long m)throws Exception {
	long d=ext_gcd(a, b);//返回一个公约数
	if(m%d!=0) {
		 throw new Exception("无解");//抛异常
	}
	long n=m/d;//约一下，考虑m是d的倍数
	x*=n;
	y*=n;
	return d;//返回最大公约数
}
}